schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение задачи по термодинамике: расчет U, A, Q
help_outlineУсловие задачи
Решите график, описывая процесс Реши задачу: Сделайте решение кратким, но с объяснением всего и даже букв Реши задачу: Найдите U, A, Q для каждого отрезка
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи по термодинамике с определением работы (A), изменения внутренней энергии (U) и количества теплоты (Q) для каждого участка P-V цикла.
Подробное решение
Для решения задачи по графику циклического процесса в осях \(P-V\) (давление-объем) определим параметры в каждой точке и рассчитаем термодинамические величины для каждого участка. Будем считать газ одноатомным (\(i=3\)).
Обозначения:
\(P\) — давление, \(V\) — объем.
\(A\) — работа газа (площадь под графиком).
\(\Delta U\) — изменение внутренней энергии, \(\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \Delta(PV)\).
\(Q\) — количество теплоты, \(Q = \Delta U + A\) (Первый закон термодинамики).
Координаты точек:
Точка 1: \(V_1 = V_0\), \(P_1 = 5P_0\)
Точка 2: \(V_2 = 5V_0\), \(P_2 = 5P_0\)
Точка 3: \(V_3 = V_0\), \(P_3 = P_0\)
Решение по участкам:
1. Участок 1–2 (Изобарное расширение, \(P = const\)):
Работа: \(A_{12} = P_1 \cdot (V_2 - V_1) = 5P_0 \cdot (5V_0 - V_0) = 20P_0V_0\)
Изменение энергии: \(\Delta U_{12} = \frac{3}{2} (P_2V_2 - P_1V_1) = \frac{3}{2} (25P_0V_0 - 5P_0V_0) = \frac{3}{2} \cdot 20P_0V_0 = 30P_0V_0\)
Теплота: \(Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = 30P_0V_0 + 20P_0V_0 = 50P_0V_0\)
2. Участок 2–3 (Линейное сжатие):
Работа: \(A_{23}\) равна площади трапеции под графиком (со знаком минус, так как объем уменьшается):
\(A_{23} = -\frac{P_2 + P_3}{2} \cdot (V_2 - V_3) = -\frac{5P_0 + P_0}{2} \cdot (5V_0 - V_0) = -3P_0 \cdot 4V_0 = -12P_0V_0\)
Изменение энергии: \(\Delta U_{23} = \frac{3}{2} (P_3V_3 - P_2V_2) = \frac{3}{2} (1P_0V_0 - 25P_0V_0) = \frac{3}{2} \cdot (-24P_0V_0) = -36P_0V_0\)
Теплота: \(Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = -36P_0V_0 - 12P_0V_0 = -48P_0V_0\)
3. Участок 3–1 (Изохорное нагревание, \(V = const\)):
Работа: \(A_{31} = 0\) (объем не меняется).
Изменение энергии: \(\Delta U_{31} = \frac{3}{2} (P_1V_1 - P_3V_3) = \frac{3}{2} (5P_0V_0 - 1P_0V_0) = \frac{3}{2} \cdot 4P_0V_0 = 6P_0V_0\)
Теплота: \(Q_{31} = \Delta U_{31} + A_{31} = 6P_0V_0 + 0 = 6P_0V_0\)
Итоговая таблица для тетради:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Участок} & A & \Delta U & Q \\
\hline
1-2 & 20P_0V_0 & 30P_0V_0 & 50P_0V_0 \\
\hline
2-3 & -12P_0V_0 & -36P_0V_0 & -48P_0V_0 \\
\hline
3-1 & 0 & 6P_0V_0 & 6P_0V_0 \\
\hline
\end{array}
\]
Проверка для всего цикла:
\(\Delta U_{общ} = 30 - 36 + 6 = 0\) (верно, энергия вернулась в исх. состояние).
\(A_{цикла} = 20 - 12 + 0 = 8P_0V_0\) (равно площади треугольника внутри цикла).