Решение задачи: График расширения идеального газа

На графике представлен процесс расширения идеального газа, изображенный прямой линией в координатах \(P\) (давление) и \(V\) (объем). Дано: Начальное состояние (точка 1): \(P_1 = 4P_0\), \(V_1 = V_0\). Конечное состояние (точка 2): \(P_2 = P_0\), \(V_2 = 4V_0\). Обычно в таких задачах требуется найти работу газа \(A\), изменение внутренней энергии \(\Delta U\) или количество теплоты \(Q\). Решим задачу в общем виде для этих величин. 1. Работа газа \(A\): Работа газа численно равна площади фигуры под графиком процесса в осях \(P-V\). В данном случае это прямоугольная трапеция. \[A = \frac{P_1 + P_2}{2} \cdot (V_2 - V_1)\] Подставим значения: \[A = \frac{4P_0 + P_0}{2} \cdot (4V_0 - V_0) = \frac{5P_0}{2} \cdot 3V_0 = 7,5 P_0 V_0\] 2. Изменение внутренней энергии \(\Delta U\): Для одноатомного идеального газа формула имеет вид: \[\Delta U = \frac{3}{2} (P_2 V_2 - P_1 V_1)\] Подставим значения: \[\Delta U = \frac{3}{2} (P_0 \cdot 4V_0 - 4P_0 \cdot V_0) = \frac{3}{2} (4P_0 V_0 - 4P_0 V_0) = 0\] Так как произведение давления на объем в начале и в конце одинаково (\(4P_0 V_0\)), то начальная и конечная температуры равны (\(T_1 = T_2\)), и внутренняя энергия не изменилась. 3. Количество теплоты \(Q\): По первому закону термодинамики: \[Q = \Delta U + A\] \[Q = 0 + 7,5 P_0 V_0 = 7,5 P_0 V_0\] Ответ: Работа газа составляет \(7,5 P_0 V_0\), изменение внутренней энергии равно \(0\), полученное количество теплоты равно \(7,5 P_0 V_0\).