Решение задачи: Неоднородное поле

Дано: \(q_{1} = q_{2} = q = 3 \cdot 10^{-6}\) Кл \(r_{1} = 0,6\) м \(r_{2} = 0,2\) м \(\varepsilon = 2\) \(k = 9 \cdot 10^{9}\) Н\(\cdot\)м\(^{2}\)/Кл\(^{2}\) Найти: \(A\) — ? Решение: Работа сил электростатического поля по перемещению заряда из точки с потенциалом \(\varphi_{1}\) в точку с потенциалом \(\varphi_{2}\) определяется формулой: \[A = q \cdot (\varphi_{1} - \varphi_{2})\] Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом в среде с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), вычисляется по формуле: \[\varphi = \frac{k \cdot q}{\varepsilon \cdot r}\] Вычислим потенциал в начальной точке (на расстоянии \(r_{1}\)): \[\varphi_{1} = \frac{k \cdot q}{\varepsilon \cdot r_{1}}\] \[\varphi_{1} = \frac{9 \cdot 10^{9} \cdot 3 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 0,6} = \frac{27 \cdot 10^{3}}{1,2} = 22500 \text{ В}\] Вычислим потенциал в конечной точке (на расстоянии \(r_{2}\)): \[\varphi_{2} = \frac{k \cdot q}{\varepsilon \cdot r_{2}}\] \[\varphi_{2} = \frac{9 \cdot 10^{9} \cdot 3 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 0,2} = \frac{27 \cdot 10^{3}}{0,4} = 67500 \text{ В}\] Теперь найдем работу поля: \[A = q \cdot (\varphi_{1} - \varphi_{2})\] \[A = 3 \cdot 10^{-6} \cdot (22500 - 67500)\] \[A = 3 \cdot 10^{-6} \cdot (-45000)\] \[A = -0,135 \text{ Дж}\] Отрицательный знак работы означает, что поле препятствует сближению одноименных зарядов, и для такого перемещения необходимо совершить работу внешними силами. Ответ: \(A = -0,135\) Дж.