Решение задач с дробями из демонстрационного варианта

Ниже представлено решение задач из демонстрационного варианта, оформленное для записи в тетрадь. № 1. Представить число \( 7\frac{7}{9} \) в виде неправильной дроби. Решение: Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Полученный результат записать в числитель, а знаменатель оставить прежним. \[ 7\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{63 + 7}{9} = \frac{70}{9} \] Ответ: \( \frac{70}{9} \). № 2. Найти \( \frac{2}{7} \) от числа 42. Решение: Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель и умножить на числитель. \[ 42 : 7 \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12 \] Ответ: 12. № 3. В классе 12 учеников изучают французский язык, что составляет \( \frac{2}{5} \) всех учеников класса. Сколько учеников в классе? Решение: Чтобы найти число по его дроби, нужно значение разделить на числитель и умножить на знаменатель. \[ 12 : 2 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30 \] (учеников) Ответ: 30 учеников. № 4. Выполнить действия: а) \( 5\frac{8}{21} - 3\frac{3}{21} + 1\frac{5}{21} \) Решение: Складываем и вычитаем отдельно целые части и отдельно дробные части. \[ (5 - 3 + 1) + \left( \frac{8}{21} - \frac{3}{21} + \frac{5}{21} \right) = 3 + \frac{8 - 3 + 5}{21} = 3\frac{10}{21} \] б) \( 12\frac{8}{9} : 4 - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{24} \) Решение: 1) \( 12\frac{8}{9} : 4 = \frac{116}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{29}{9} = 3\frac{2}{9} \) 2) \( \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{24} = \frac{1}{3 \cdot 12} = \frac{1}{36} \) 3) \( 3\frac{2}{9} - \frac{1}{36} = 3\frac{8}{36} - \frac{1}{36} = 3\frac{7}{36} \) Ответ: а) \( 3\frac{10}{21} \); б) \( 3\frac{7}{36} \). № 5. Расположить дроби \( \frac{2}{9}; \frac{8}{9}; \frac{4}{9}; \frac{7}{9}; \frac{1}{9} \) в порядке убывания. Решение: Из дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Порядок убывания — от самой большой к самой маленькой. \[ \frac{8}{9}; \frac{7}{9}; \frac{4}{9}; \frac{2}{9}; \frac{1}{9} \] № 6. Задача. Дано: 1-я сторона (\( a \)) = \( 3\frac{4}{10} \) м, что на \( \frac{1}{10} \) м меньше 2-й стороны. 3-я сторона (\( c \)) на \( 1\frac{2}{10} \) м меньше 2-й стороны. Найти: Периметр (\( P \)). Решение: 1) Найдем длину второй стороны (\( b \)). Так как первая сторона меньше второй, то вторая больше первой: \[ b = 3\frac{4}{10} + \frac{1}{10} = 3\frac{5}{10} \] (м) 2) Найдем длину третьей стороны (\( c \)): \[ c = 3\frac{5}{10} - 1\frac{2}{10} = 2\frac{3}{10} \] (м) 3) Найдем периметр треугольника (\( P = a + b + c \)): \[ P = 3\frac{4}{10} + 3\frac{5}{10} + 2\frac{3}{10} = (3 + 3 + 2) + \frac{4 + 5 + 3}{10} = 8 + \frac{12}{10} = 8 + 1\frac{2}{10} = 9\frac{2}{10} \] (м) Ответ: \( 9\frac{2}{10} \) м.