Решение задачи: Гидравлический пресс с рисунком

Ниже представлено решение задач по теме «Гидравлический пресс» на основе данных с рисунка. Дано: Площадь малого поршня: \( S_1 = 1,2 \, \text{см}^2 = 1,2 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \) Площадь большого поршня: \( S_2 = 50 \, \text{см}^2 = 50 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \) Площадь бруска (сверху): \( S_{бр} = 2,0 \, \text{см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \) Плечи рычага: \( a = 60 \, \text{мм} \), \( b = 120 \, \text{мм} + 60 \, \text{мм} = 180 \, \text{мм} \) КПД: \( \eta = 85\% = 0,85 \) 1. Цена деления шкалы манометра. Между цифрами 2 и 4 находится 5 делений. \[ C = \frac{4 - 2}{5} = \frac{2}{5} = 0,4 \, \text{МПа} \] Ответ: 0,4 МПа. 2. Каково давление масла на поршни? Стрелка манометра указывает на второе деление после цифры 4. \[ p = 4 + 2 \cdot 0,4 = 4,8 \, \text{МПа} \] Ответ: 4,8 МПа. 3. Вычислите силу, действующую на большой поршень. \[ F_2 = p \cdot S_2 = 4,8 \cdot 10^6 \, \text{Па} \cdot 50 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 24000 \, \text{Н} = 24 \, \text{кН} \] Ответ: 24 кН. 4. Вычислите силу, действующую на малый поршень. \[ F_1 = p \cdot S_1 = 4,8 \cdot 10^6 \, \text{Па} \cdot 1,2 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 576 \, \text{Н} = 0,576 \, \text{кН} \] Ответ: 0,576 кН. 5. Какой выигрыш в силе получается на этом прессе? \[ K = \frac{S_2}{S_1} = \frac{50}{1,2} \approx 41,67 \, \text{раз} \] Ответ: 41,67 раз. 6. Какую силу надо приложить к рукоятке рычага, чтобы создать давление на масло, указанное манометром? Используем правило рычага: \( F_{рук} \cdot L = F_1 \cdot a \), где \( L = 120 + 60 = 180 \, \text{мм} \). \[ F_{рук} = \frac{F_1 \cdot a}{L} = \frac{576 \cdot 60}{180} = \frac{576}{3} = 192 \, \text{Н} \] Ответ: 192 Н. 7. На какую высоту переместится вниз малый поршень, когда рукоятка насоса опустится на 200 мм? Из подобия треугольников рычага: \[ h_1 = \frac{H_{рук} \cdot a}{L} = \frac{200 \cdot 60}{180} = \frac{200}{3} \approx 66,7 \, \text{мм} \] Ответ: 66,7 мм. 8. На какую высоту переместится вверх большой поршень, когда рукоятка насоса опустится на 200 мм? Объем вытесненной жидкости одинаков: \( S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2 \). \[ h_2 = \frac{S_1 \cdot h_1}{S_2} = \frac{1,2 \cdot 66,7}{50} \approx 1,6 \, \text{мм} \] Ответ: 1,6 мм. 9. Полагая КПД пресса равным 85%, рассчитайте силу, с которой большой поршень будет давить на брусок. \[ F_{2\_real} = F_2 \cdot \eta = 24 \, \text{кН} \cdot 0,85 = 20,4 \, \text{кН} \] Ответ: 20,4 кН. 10. Вычислите давление поршня на нижнюю поверхность бруска. Давление передается через масло, поэтому оно равно давлению в системе (без учета потерь на трение поршня, если иное не оговорено, но обычно в таких задачах имеют в виду давление масла). \[ p = 4,8 \, \text{МПа} \] Если же нужно найти механическое давление бруска на опору при реальной силе: \[ p_{бр} = \frac{F_{2\_real}}{S_{бр}} = \frac{20400 \, \text{Н}}{2 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2} = 102 \cdot 10^6 \, \text{Па} = 102 \, \text{МПа} \] Ответ: 102 МПа (или 4,8 МПа, если вопрос о давлении среды). Судя по контексту школьных задач на расчет давления тела, ответ 102 МПа.