Решение задач по физике: Закон Кулона и работа поля

2 вариант Задача 1. Дано: \(q_1 = q_2 = 5 \cdot 10^{-6}\) Кл \(\varepsilon = 2\) \(F = 0,5\) Н \(k = 9 \cdot 10^9\) Н·м²/Кл² Найти: \(r\) — ? Решение: Согласно закону Кулона для диэлектрической среды: \[F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{\varepsilon \cdot r^2}\] Выразим расстояние \(r\): \[r^2 = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{\varepsilon \cdot F}\] \[r = \sqrt{\frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{\varepsilon \cdot F}}\] Подставим значения: \[r = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 5 \cdot 10^{-6} \cdot 5 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 0,5}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 25 \cdot 10^{-12}}{1}} = \sqrt{225 \cdot 10^{-3}} = \sqrt{0,225} \approx 0,47\) м. Ответ: \(r \approx 0,47\) м. Задача 2. Дано: \(\Delta \varphi = 2 \cdot 10^3\) В \(A = 40 \cdot 10^{-6}\) Дж Найти: \(q\) — ? Решение: Работа электрического поля по перемещению заряда определяется формулой: \[A = q \cdot \Delta \varphi\] Отсюда заряд равен: \[q = \frac{A}{\Delta \varphi}\] \[q = \frac{40 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^3} = 20 \cdot 10^{-9}\) Кл = 20 нКл. Ответ: \(q = 20\) нКл. Задача 3. Дано: \(C = 500 \cdot 10^{-12}\) Ф \(q = 2 \cdot 10^{-6}\) Кл Найти: \(W\) — ? Решение: Энергия электрического поля конденсатора вычисляется по формуле: \[W = \frac{q^2}{2C}\] \[W = \frac{(2 \cdot 10^{-6})^2}{2 \cdot 500 \cdot 10^{-12}} = \frac{4 \cdot 10^{-12}}{1000 \cdot 10^{-12}} = \frac{4}{1000} = 0,004\) Дж = 4 мДж. Ответ: \(W = 4\) мДж. Задача 4. Дано: \(E = 10 \cdot 10^3\) В/м \(d = 5 \cdot 10^{-2}\) м Найти: \(U\) — ? Решение: Связь между напряженностью однородного поля и напряжением: \[U = E \cdot d\] \[U = 10 \cdot 10^3 \cdot 5 \cdot 10^{-2} = 50 \cdot 10^1 = 500\) В. Ответ: \(U = 500\) В. Задача 5. Дано: \(q = 0,2 \cdot 10^{-6}\) Кл \(F = 15 \cdot 10^{-3}\) Н Найти: \(E\) — ? Решение: Напряженность электрического поля по определению: \[E = \frac{F}{q}\] \[E = \frac{15 \cdot 10^{-3}}{0,2 \cdot 10^{-6}} = \frac{15}{0,2} \cdot 10^3 = 75 \cdot 10^3\) В/м = 75 кВ/м. Ответ: \(E = 75\) кВ/м.