Сила отталкивания заряженных нитей: решение задачи

Дано: \( \tau = 3 \cdot 10^{-6} \) Кл/м \( r = 0,02 \) м \( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \) Ф/м Найти: \( f \) — ? (сила на единицу длины) Решение: 1. Напряженность электрического поля \( E \), создаваемого бесконечно длинной заряженной нитью на расстоянии \( r \) от нее, определяется по формуле: \[ E = \frac{\tau}{2 \pi \varepsilon_0 r} \] 2. На вторую нить со стороны поля первой нити действует сила \( F \). Сила, действующая на участок нити длиной \( l \), равна: \[ F = q E = (\tau l) E \] 3. Подставим выражение для напряженности поля в формулу силы: \[ F = \tau l \cdot \frac{\tau}{2 \pi \varepsilon_0 r} = \frac{\tau^2 l}{2 \pi \varepsilon_0 r} \] 4. Искомая сила на единицу длины \( f \) (линейная плотность силы) равна: \[ f = \frac{F}{l} = \frac{\tau^2}{2 \pi \varepsilon_0 r} \] 5. Произведем расчет, подставив числовые значения: \[ f = \frac{(3 \cdot 10^{-6})^2}{2 \cdot 3,14 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 0,02} \] \[ f = \frac{9 \cdot 10^{-12}}{1,11 \cdot 10^{-12}} \approx 8,1 \text{ Н/м} \] Ответ: \( f = 8,1 \) Н/м.