Решение: Сила отталкивания заряженных нитей

Дано: \( \tau = 3 \cdot 10^{-6} \) Кл/м \( r = 0,02 \) м \( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \) Ф/м Найти: \( f \) — ? (сила на единицу длины) Чертеж: Представьте две параллельные вертикальные линии (нити), расположенные на расстоянии \( r \) друг от друга. На каждой нити поставьте знаки «+», так как они заряжены одноименно. От правой нити вправо нарисуйте вектор силы \( \vec{f} \), а от левой нити влево — такой же вектор \( \vec{f} \). Это покажет, что нити отталкиваются. Решение: 1. Согласно закону Гаусса, напряженность электрического поля \( E \), создаваемого первой бесконечной нитью на расстоянии \( r \), равна: \[ E = \frac{\tau}{2 \pi \varepsilon_0 r} \] 2. Сила \( F \), действующая на участок второй нити длиной \( l \), имеющий заряд \( q = \tau l \), вычисляется как: \[ F = q E = \tau l \frac{\tau}{2 \pi \varepsilon_0 r} \] 3. Сила, приходящаяся на единицу длины нити (линейная плотность силы), определяется отношением: \[ f = \frac{F}{l} = \frac{\tau^2}{2 \pi \varepsilon_0 r} \] 4. Для удобства вычислений можно использовать коэффициент \( k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9 \) Н·м²/Кл². Тогда формула примет вид: \[ f = \frac{2 k \tau^2}{r} \] 5. Подставим числовые значения: \[ f = \frac{2 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot (3 \cdot 10^{-6})^2}{0,02} \] \[ f = \frac{18 \cdot 10^9 \cdot 9 \cdot 10^{-12}}{0,02} \] \[ f = \frac{0,162}{0,02} = 8,1 \text{ Н/м} \] Ответ: \( f = 8,1 \) Н/м.