schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи №702 (697) с ОДЗ: Напряженность электрического поля
help_outlineУсловие задачи
С ОДЗ
lightbulbКраткий ответ
Находим напряженность электрического поля в точках C и D, используя формулу проекции напряженности поля точечного заряда. Учитываем расстояния от зарядов до точек и знаки зарядов.
Подробное решение
Задача №702 (697)
Дано:
\(AC = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}\)
\(CB = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}\)
\(BD = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}\)
\(k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)
Расстояния от зарядов до точек:
Для точки C: \(r_{1C} = AC = 0,06 \text{ м}\); \(r_{2C} = CB = 0,03 \text{ м}\).
Для точки D: \(r_{1D} = AC + CB + BD = 0,06 + 0,03 + 0,03 = 0,12 \text{ м}\); \(r_{2D} = BD = 0,03 \text{ м}\).
Формула проекции напряженности поля точечного заряда на ось X:
\[E_x = k \frac{q}{r^2} \cdot \text{sign}(x_{точки} - x_{заряда})\]
Для точки C: \(E_{Cx} = k \frac{q_1}{r_{1C}^2} - k \frac{q_2}{r_{2C}^2}\) (заряд \(q_1\) правее, \(q_2\) левее относительно C).
Для точки D: \(E_{Dx} = k \frac{q_1}{r_{1D}^2} + k \frac{q_2}{r_{2D}^2}\) (оба заряда левее точки D).
Переведем заряды: \(40 \text{ нКл} = 40 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\), \(10 \text{ нКл} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\).
а) \(q_1 = 40 \text{ нКл}\), \(q_2 = 10 \text{ нКл}\)
\[E_{Cx} = 9 \cdot 10^9 \left( \frac{40 \cdot 10^{-9}}{0,06^2} - \frac{10 \cdot 10^{-9}}{0,03^2} \right) = 9 \left( \frac{40}{0,0036} - \frac{10}{0,0009} \right) = 100000 - 100000 = 0 \text{ В/м}\]
\[E_{Dx} = 9 \cdot 10^9 \left( \frac{40 \cdot 10^{-9}}{0,12^2} + \frac{10 \cdot 10^{-9}}{0,03^2} \right) = 9 \left( \frac{40}{0,0144} + \frac{10}{0,0009} \right) = 25000 + 100000 = 125000 \text{ В/м}\]
б) \(q_1 = 40 \text{ нКл}\), \(q_2 = -10 \text{ нКл}\)
\[E_{Cx} = 9 \left( \frac{40}{0,0036} - \frac{-10}{0,0009} \right) = 100000 + 100000 = 200000 \text{ В/м}\]
\[E_{Dx} = 9 \left( \frac{40}{0,0144} + \frac{-10}{0,0009} \right) = 25000 - 100000 = -75000 \text{ В/м}\]
в) \(q_1 = -40 \text{ нКл}\), \(q_2 = 10 \text{ нКл}\)
\[E_{Cx} = 9 \left( \frac{-40}{0,0036} - \frac{10}{0,0009} \right) = -100000 - 100000 = -200000 \text{ В/м}\]
\[E_{Dx} = 9 \left( \frac{-40}{0,0144} + \frac{10}{0,0009} \right) = -25000 + 100000 = 75000 \text{ В/м}\]
г) \(q_1 = -40 \text{ нКл}\), \(q_2 = -10 \text{ нКл}\)
\[E_{Cx} = 9 \left( \frac{-40}{0,0036} - \frac{-10}{0,0009} \right) = -100000 + 100000 = 0 \text{ В/м}\]
\[E_{Dx} = 9 \left( \frac{-40}{0,0144} + \frac{-10}{0,0009} \right) = -25000 - 100000 = -125000 \text{ В/м}\]
Ответ:
а) \(E_{Cx} = 0\), \(E_{Dx} = 125 \text{ кВ/м}\);
б) \(E_{Cx} = 200 \text{ кВ/м}\), \(E_{Dx} = -75 \text{ кВ/м}\);
в) \(E_{Cx} = -200 \text{ кВ/м}\), \(E_{Dx} = 75 \text{ кВ/м}\);
г) \(E_{Cx} = 0\), \(E_{Dx} = -125 \text{ кВ/м}\).