Решение задачи: Определение подобия треугольников ABC и KML

Ниже представлено оформление задач с чертежей (г) и (д), так как они требуют вычислений. Для задач (а), (б) и (в) достаточно краткого обоснования по признакам. Задание 1 (г) Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(AC = 4\), \(BC = 3\). \(\triangle KML\), \(\angle M = 90^\circ\), \(KM = 6\), \(KL = 10\). Найти: Подобны ли \(\triangle ABC\) и \(\triangle KML\)? Решение: 1) В \(\triangle ABC\) по теореме Пифагора найдем гипотенузу \(AB\): \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = 5 \] 2) В \(\triangle KML\) по теореме Пифагора найдем катет \(ML\): \[ ML = \sqrt{KL^2 - KM^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \] 3) Проверим пропорциональность сходственных сторон: \[ \frac{KM}{AC} = \frac{6}{4} = 1,5 \] \[ \frac{ML}{BC} = \frac{8}{3} \neq 1,5 \] Отношения сторон не равны, следовательно, треугольники не подобны. Ответ: Треугольники не подобны. Задание 1 (д) Дано: \(\triangle KLM\), \(\angle M = 90^\circ\), \(\angle L = 30^\circ\), \(KM = 2\). \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle A = 60^\circ\), \(AC = 3\), \(AB = 6\). Найти: Подобны ли \(\triangle KLM\) и \(\triangle ABC\)? Решение: 1) Найдем неизвестный угол в \(\triangle KLM\): \[ \angle K = 90^\circ - \angle L = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] 2) Сравним углы треугольников \(KLM\) и \(ABC\): \[ \angle K = \angle A = 60^\circ \] \[ \angle M = \angle C = 90^\circ \] 3) Так как два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то \(\triangle KLM \sim \triangle ABC\) по первому признаку подобия. (Дополнительная проверка по сторонам: в \(\triangle ABC\) отношение \(\frac{AB}{AC} = \frac{6}{3} = 2\). В \(\triangle KLM\) гипотенуза \(KL = 2 \cdot KM = 4\) (катет против угла \(30^\circ\)), отношение \(\frac{KL}{KM} = \frac{4}{2} = 2\). Стороны пропорциональны). Ответ: \(\triangle KLM \sim \triangle ABC\).