Решение задачи о движении лодки по течению и против течения

Задача №21 Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна \(x + 5\) км/ч, а скорость против течения равна \(x - 5\) км/ч. Составим таблицу: Направление | Скорость (v), км/ч | Расстояние (S), км | Время (t), ч Против течения | \(x - 5\) | 132 | \(\frac{132}{x - 5}\) По течению | \(x + 5\) | 132 | \(\frac{132}{x + 5}\) По условию задачи на обратный путь (по течению) лодка затратила на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Составим уравнение: \[\frac{132}{x - 5} - \frac{132}{x + 5} = 5\] Приведем дроби к общему знаменателю \((x - 5)(x + 5)\): \[\frac{132(x + 5) - 132(x - 5)}{(x - 5)(x + 5)} = 5\] \[\frac{132x + 660 - 132x + 660}{x^2 - 25} = 5\] \[\frac{1320}{x^2 - 25} = 5\] Разделим обе части уравнения на 5: \[\frac{264}{x^2 - 25} = 1\] \[x^2 - 25 = 264\] \[x^2 = 264 + 25\] \[x^2 = 289\] \[x_1 = 17\] \[x_2 = -17\] Так как скорость лодки не может быть отрицательной величиной, нам подходит только корень \(x = 17\). Ответ: 17 км/ч.