Конспект по изучению рельефа, изображенного горизонталями
7.1. Изучение рельефа, изображенного горизонталями
На практическом занятии студенты получают карту с изображенным рельефом горизонталями и указанной точкой \(I (H_I)\). Если отсутствуют отметки горизонталей, бергштрихи и направления течения ручьев, их определяют по следующим признакам:
- К водоемам и водотокам местность понижается.
- С одной стороны от горизонтали местность повышается, с другой понижается.
- На водораздельных линиях хребтов и водосливных линиях лощин горизонтали перегибаются.
В процессе изучения рельефа стрелками указывают направление течения ручьев, определяют формы рельефа, наносят бергштрихи на горизонтали, показывающие вершины, дно котловин, седловины.
Отметки горизонталей определяют, используя точку \(I\) с известной отметкой \(H_I\). Отметка ближайшей к точке \(I\) горизонтали будет равна ближайшему большему (при повышении местности) или ближайшему меньшему (при понижении местности) числу, кратному высоте сечения рельефа \(h_c\).
Подписывают отметки утолщенных основных горизонталей.
7.2. Определение отметок точек
Существуют различные варианты расположения точек:
1. Точка \(i\) расположена на горизонтали.
В этом случае отметка точки будет равна отметке горизонтали.
2. Точка \(i\) расположена между горизонталями.
В этом случае отметка точки \(H_i\) будет равна:
а) отметке ближайшей нижней горизонтали (т.е. горизонтали с меньшей отметкой \(H_н\)) плюс превышение \(h_н\) точки над этой горизонталью:
\[H_i = H_н + h_н\]б) отметке ближайшей верхней горизонтали (т.е. горизонтали с большей отметкой \(H_в\)) минус превышение \(h_в\) этой горизонтали над точкой:
\[H_i = H_в - h_в\]Превышение \(h_н\) точки \(i\) над нижней горизонталью вычисляется по формуле:
\[h_н = \frac{l_1}{a} h_c\]Превышение \(h_в\) верхней горизонтали над точкой \(i\) вычисляется по формуле:
\[h_в = \frac{l_2}{a} h_c\]где:
- \(l_1\) — расстояние от точки до ближайшей нижней горизонтали;
- \(l_2\) — расстояние от точки до ближайшей верхней горизонтали;
- \(a\) — заложение ската;
- \(h_c\) — высота сечения рельефа.
Пример: Определить отметку \(H_i\) точки \(i\), лежащей между горизонталями (высота сечения рельефа \(h_c = 2,5\) м, рис. 31).
Решение:
а) Карандашом по линейке проводят линию через определяемую точку перпендикулярно ближайшим нижней и верхней горизонталям.
б) Используя измеритель и линейку, измеряют длины отрезков \(l_1\), \(l_2\), \(a\) на карте:
\(l_1 = 8,9\) мм; \(l_2 = 3,8\) мм; \(a = 12,3\) мм.
Выполняют контроль измерений. Должно выполняться условие:
\[|(l_1 + l_2) - a| \le 0,5 \text{ мм}.\]В нашем случае:
\[|(8,9 \text{ мм} + 3,8 \text{ мм}) - 12,3 \text{ мм}| = |12,7 \text{ мм} - 12,3 \text{ мм}| = 0,4 \text{ мм} \le 0,5 \text{ мм} \text{ — условие выполнено}.\]Примечание: если условие не выполнено, то необходимо заново выполнить измерения.
в) Вычисляют превышения \(h_н\) и \(h_в\):
\[h_н = \frac{l_1}{a} h_c = \frac{8,9 \text{ мм}}{12,3 \text{ мм}} \times 2,5 \text{ м} \approx 1,8 \text{ м}.\] \[h_в = \frac{l_2}{a} h_c = \frac{3,8 \text{ мм}}{12,3 \text{ мм}} \times 2,5 \text{ м} \approx 0,8 \text{ м}.\]г) Вычисляют дважды (с контролем) отметку точки \(i\):
Примем отметку нижней горизонтали \(H_н = 260,0\) м, отметку верхней горизонтали \(H_в = 262,5\) м.
\[H_i' = H_н + h_н = 260,0 \text{ м} + 1,8 \text{ м} = 261,8 \text{ м}.\] \[H_i'' = H_в - h_в = 262,5 \text{ м} - 0,8 \text{ м} = 261,7 \text{ м}.\]Выполняют контроль вычислений. Должно выполняться условие:
\[|H_i'' - H_i'| \le 0,3 \text{ м}.\]В нашем случае:
\[|261,7 \text{ м} - 261,8 \text{ м}| = |-0,1 \text{ м}| = 0,1 \text{ м} \le 0,3 \text{ м} \text{ — условие выполнено}.\]Примечание:
1) Если заложение ската на карте меньше 4 мм, то допуск необходимо увеличить в два раза.
2) Если условие не выполнено, то необходимо проверить вычисления.
д) Вычисляют окончательную отметку \(H_i\) точки \(i\):
\[H_i = \frac{H_i' + H_i''}{2} = \frac{261,8 \text{ м} + 261,7 \text{ м}}{2} = \frac{523,5 \text{ м}}{2} \approx 261,8 \text{ м}.\]Примечание:
1) В случае если точка расположена на характерной линии рельефа (водораздельной или водосливной линиях), то длины отрезков \(l_1\), \(l_2\), \(a\) измеряют по характерной линии рельефа. При этом измерения выполняют в зависимости от формы линии.
2) Если при определении отметки точки используют отметки основной горизонтали и полугоризонтали, то при выполнении вычислений необходимо использовать \(1/2 h_c\). При этом следует внимательно определять отметки основной горизонтали и полугоризонтали.
3. Точка расположена на вершине горы (холма) или на дне котловины.
а) Точка \(i\) расположена на вершине горы или холма (рис. 32).
Отметка \(H_i\) точки \(i\) будет равна отметке ближайшей нижней горизонтали (т.е. горизонтали с меньшей отметкой \(H_н\)) плюс превышение \(h_н\) точки над этой горизонталью; причем превышение \(h_н\) принимается равным половине высоты сечения рельефа:
\[H_i = H_н + h_н = H_н + \frac{1}{2} h_c.\]б) Точка \(i\) расположена на дне котловины (рис. 33).
Отметка \(H_i\) точки \(i\) будет равна отметке ближайшей верхней горизонтали (т.е. горизонтали с большей отметкой \(H_в\)) минус превышение \(h_в\) этой горизонтали над точкой; причем превышение \(h_в\) принимается равным половине высоты сечения рельефа:
\[H_i = H_в - h_в = H_в - \frac{1}{2} h_c.\]4. Точка \(i\) расположена на седловине.
Отметку \(H_i\) точки \(i\) можно вычислить дважды (с контролем):
\[H_i' = H_н + h_н = H_н + \frac{1}{2} h_c;\] \[H_i'' = H_в - h_в = H_в - \frac{1}{2} h_c.\]Расхождение отметок не должно превышать погрешности округления (\(0,1\) м при \(h_c = 2,5\) м).
Примечание: Если при определении отметки точки в рассмотренных выше вариантах 3 и 4 используют отметки основной горизонтали и полугоризонтали, то превышения \(h_н\) и \(h_в\) вычисляют по формуле:
\[h_н = h_в = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} h_c).\]При этом следует внимательно определять отметки основной горизонтали и полугоризонтали.
7.3. Построение графиков заложений и определение крутизны скатов
Крутизна ската (или линии) характеризуется либо углом наклона \(v\), либо уклоном \(i\) [1, 2].
Угол наклона ската \(v\) — это угол между горизонтальной плоскостью и скатом местности.
Уклон ската \(i\) — это тангенс угла наклона (\(i = \text{tg}v\)). Уклон может быть выражен в % (процентах) или в промилях 0/00 (тысячные доли единицы). Например, уклон в 40/00 («уклон пути 4 тысячных») означает, что на каждый километр пути высота меняется на 4 метра.
Угол наклона и уклон связаны формулой:
\[\frac{h_c}{a} = \text{tg}v = i.\]Для малых углов наклона при вычислении \(v\) можно использовать приближенную формулу:
\[v \approx \frac{h}{a} \rho,\]где \(\rho \approx 57,3^\circ\).
Из формул видно, что чем больше заложение ската, тем меньше крутизна ската и наоборот.
На карте значения \(v\) и \(i\) проще определять по графикам заложений для углов наклона и уклонов.
Для построения графика заложений для углов наклона вычисляют значения заложения ската \(a\) для заданной высоты сечения рельефа \(h_c\) и для заданных значений углов наклона \(v\) по формуле:
\[a = h_c \text{ctg}v.\]Для построения графика заложений для уклонов аналогично вычисляют значения заложения ската \(a\) для заданной высоты сечения рельефа \(h_c\) и для заданных значений уклона \(i\) по формуле:
\[a = \frac{h_c}{\text{tg}v} = \frac{h_c}{i}.\]В таблице 22 представлены значения \(a\), вычисленные для карты масштаба 1:10000 и \(h_c = 2\) м.
Для построения графиков берут лист миллиметровой бумаги, проводят прямую линию, на которой откладывают отрезки произвольной длины, на концах которых восстанавливают перпендикуляры. На перпендикулярах, пользуясь поперечным масштабом, откладывают в масштабе карты вычисленные значения заложения ската \(a\). Концы перпендикуляров соединяют плавной кривой линией (рис. 35 и 36).
Для определения крутизны ската (например, угла наклона \(v\)) берут расстояние между точками на двух соседних основных горизонталях измерителем (измерительным циркулем). Далее прикладывают измеритель к графику заложения для углов наклона и ищут такое положение, когда игла одной ножки измерителя будет на основании графика, а другая игла второй ножки — на кривой графика (рис. 37). При этом обе иглы должны располагаться на одном перпендикуляре к основанию графика. Производят отсчет по шкале значений угла наклона до десятых долей деления:
\[v = 1^\circ + 0,4 \text{ деления} \times 1^\circ = 1,4^\circ.\]7.4. Описание рельефа по маршруту
Описание маршрута проводят по линии, например, 1-2-3-4-5-6-7-8, на которой определяют формы и элементы рельефа, характерные точки рельефа и места пересечения линии с характерными линиями рельефа (рис. 38 и табл. 23).
7.5. Построение профиля и определение видимости между точками
Профиль — это уменьшенное изображение сечения земной поверхности отвесной плоскостью.
Порядок построения профиля:
- На карте прочерчивают линию между двумя заданными точками, эта линия называется профильной линией.
- На профильной линии отмечают точки пересечения этой линии с основными и дополнительными горизонталями, с характерными линиями рельефа, отмечают характерные точки рельефа.
- На листе миллиметровой бумаги проводят прямую линию, которая будет являться основанием профиля.
- Перегибают лист по основанию профиля и совмещают основание профиля с профильной линией.
- Переносят с карты на основание профиля заданные начальную и конечную точки, а также все отмеченные на профильной линии точки (если рельеф несложный, то соответствующие точки пункта 2 сразу показывают на листе, а не на профильной линии). Определяют и подписывают отметки этих точек.
- Разворачивают лист.
- Для того чтобы чертеж был компактным, выбирают из имеющихся отметок наименьшую отметку, округляют ее в меньшую сторону до десятков метров. Полученное число будет отметкой условного горизонта (отметкой основания профиля).
- В имеющихся на основании профиля точках восстанавливают перпендикуляры и в выбранном вертикальном масштабе на этих перпендикулярах откладывают отрезки, равные отметкам соответствующих точек, уменьшенным на отметку условного горизонта (обычно вертикальный масштаб равен 1/10 масштаба карты, рис. 39).
- Концы перпендикуляров соединяют плавной линией. Профиль построен.
- Проводят прямую линию, соединяя начальную и конечную точки. Если эта линия не пересекает линию профиля, то делают вывод о наличии видимости между точками. В противном случае видимость отсутствует.
Вывод: видимость между точками 1 и 5 отсутствует (рис. 39).
7.6. Отграничение водосборной площади водотока
Водосборной площадью называется участок земной поверхности, с которой вода по условиям рельефа должна стекать в данный водоток (реку, овраг, лощину).
На рис. 40 показана карта с проектируемой плотиной.
Для отграничения водосборной площади водотока проводят линию (границу) сначала от одного конца плотины в сторону повышения ската перпендикулярно горизонталям до водораздельной линии; далее граница водосборной площади проходит по водораздельным линиям хребтов, через вершины и седловины. Затем от другого края плотины аналогично проводят границу водосборной площади до ее соединения с уже проведенной границей.
7.7. Проведение на