Решение задач 251, 252, 253

Ниже представлено решение задач 251, 252 и 253 в виде, удобном для переписывания в школьную тетрадь. Задача 251 Условие: В случайном эксперименте все элементарные события равновозможны. Найдите вероятность каждого события, если их общее количество равно: а) 25; б) 17; в) 100. Решение: Если в опыте \( n \) равновозможных элементарных событий, то вероятность каждого из них вычисляется по формуле: \[ P = \frac{1}{n} \] а) При \( n = 25 \): \[ P = \frac{1}{25} = 0,04 \] б) При \( n = 17 \): \[ P = \frac{1}{17} \] в) При \( n = 100 \): \[ P = \frac{1}{100} = 0,01 \] Ответ: а) 0,04; б) \( \frac{1}{17} \); в) 0,01. Задача 252 Условие: Все элементарные события равновозможны. Сколько событий в опыте, если вероятность каждого равна: а) \( \frac{1}{3} \); б) 0,1; в) 0,125; г) \( \frac{1}{k} \)? Решение: Количество равновозможных событий \( n \) находится из формулы вероятности \( P = \frac{1}{n} \), откуда \( n = \frac{1}{P} \). а) \( P = \frac{1}{3} \): \[ n = \frac{1}{1/3} = 3 \] б) \( P = 0,1 \): \[ n = \frac{1}{0,1} = 10 \] в) \( P = 0,125 \): \[ n = \frac{1}{0,125} = 8 \] г) \( P = \frac{1}{k} \): \[ n = \frac{1}{1/k} = k \] Ответ: а) 3; б) 10; в) 8; г) \( k \). Задача 253 Условие: В двух опытах все элементарные события равновозможны. В каком опыте вероятность события больше, если: а) в первом опыте событий больше; б) в первом опыте событий меньше; в) событий поровну? Решение: Пусть \( n_1 \) — количество событий в первом опыте, а \( n_2 \) — во втором. Вероятности соответственно равны \( P_1 = \frac{1}{n_1} \) и \( P_2 = \frac{1}{n_2} \). Чем больше знаменатель дроби, тем меньше сама дробь. а) Если \( n_1 > n_2 \), то \( \frac{1}{n_1} < \frac{1}{n_2} \). Вероятность больше во втором опыте. б) Если \( n_1 < n_2 \), то \( \frac{1}{n_1} > \frac{1}{n_2} \). Вероятность больше в первом опыте. в) Если \( n_1 = n_2 \), то \( \frac{1}{n_1} = \frac{1}{n_2} \). Вероятности в обоих опытах равны. Ответ: а) во втором; б) в первом; в) вероятности равны.