Решение задачи 6 ФИПИ: КПД теплового двигателя

Ниже представлено решение задач в виде, удобном для переписывания в тетрадь. ЗАДАЧА 6 (ФИПИ) Обоснование: Коэффициент полезного действия (КПД) циклического процесса определяется формулой: \[ \eta = \frac{A}{Q_1} \] где \( A \) — работа газа за цикл, \( Q_1 \) — количество теплоты, полученное от нагревателя. Отсюда работа газа за цикл: \[ A = \eta \cdot Q_1 \] Также КПД можно выразить через теплоту, отданную холодильнику \( Q_2 \): \[ \eta = \frac{Q_1 - |Q_2|}{Q_1} = 1 - \frac{|Q_2|}{Q_1} \] Отсюда модуль количества теплоты, отданного холодильнику: \[ |Q_2| = Q_1 \cdot (1 - \eta) \] Анализ точек по графику: 1. Переход от цикла 1 к циклу 4: Для точки 1: \( \eta_1 = 30\% = 0,3 \); \( Q_{1(1)} = 2 \) кДж. \[ A_1 = 0,3 \cdot 2 = 0,6 \text{ кДж} \] Для точки 4: \( \eta_4 = 60\% = 0,6 \); \( Q_{1(4)} = 5 \) кДж. \[ A_4 = 0,6 \cdot 5 = 3,0 \text{ кДж} \] Так как \( A_4 > A_1 \), работа увеличится (цифра 1). 2. Переход от цикла 2 к циклу 3: Для точки 2: \( \eta_2 = 40\% = 0,4 \); \( Q_{1(2)} = 4 \) кДж. \[ |Q_{2(2)}| = 4 \cdot (1 - 0,4) = 4 \cdot 0,6 = 2,4 \text{ кДж} \] Для точки 3: \( \eta_3 = 50\% = 0,5 \); \( Q_{1(3)} = 1 \) кДж. \[ |Q_{2(3)}| = 1 \cdot (1 - 0,5) = 0,5 \text{ кДж} \] Так как \( |Q_{2(3)}| < |Q_{2(2)}| \), количество теплоты уменьшится (цифра 2). Ответ: Работа газа при переходе 1-4: 1 (увеличится) Теплота холодильнику при переходе 2-3: 2 (уменьшится) ЗАДАЧА 7 (ФИПИ) Дано: \( A_{12} = 1000 \text{ Дж} \) \( |Q_-| = |Q_{23}| = 3370 \text{ Дж} \) Процесс 3-1 — адиабата (\( Q_{31} = 0 \)) Найти: \( |A_{31}| \) — ? Решение: 1. Рассмотрим весь цикл 1-2-3-1. По первому закону термодинамики для циклического процесса: \[ Q_{цикла} = A_{цикла} \] \[ Q_{12} + Q_{23} + Q_{31} = A_{12} + A_{23} + A_{31} \] 2. Процесс 2-3 — изохорный (\( V = const \)), так как на графике это вертикальная прямая. Следовательно, работа \( A_{23} = 0 \). По условию \( Q_{23} = -3370 \text{ Дж} \) (теплота отдается). Процесс 3-1 — адиабатный, значит \( Q_{31} = 0 \). 3. Процесс 1-2 — изобарный (\( P = const \)), так как прямая проходит через начало координат в осях P-V (согласно закону Гей-Люссака \( V/T = const \), но здесь прямая \( P \sim V \), что для идеального газа при \( T \neq const \) требует подвода тепла). Для одноатомного газа при изобарном процессе: \[ Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T + \nu R \Delta T = \frac{5}{2} A_{12} \] \[ Q_{12} = 2,5 \cdot 1000 = 2500 \text{ Дж} \] 4. Подставим значения в уравнение цикла: \[ 2500 - 3370 + 0 = 1000 + 0 + A_{31} \] \[ -870 = 1000 + A_{31} \] \[ A_{31} = -870 - 1000 = -1870 \text{ Дж} \] 5. Нас просят найти модуль работы \( |A_{31}| \): \[ |A_{31}| = 1870 \text{ Дж} \] Ответ: \( |A_{31}| = 1870 \text{ Дж} \).