Решение задачи №6: x(b+2)-b(x+3)=3(b-2x) с параметром

Понял задачу. Переделаем решение уравнения №6 так, чтобы оно было оформлено с подробным анализом параметра, как в предыдущем примере. Решение уравнения №6: \[ x(b + 2) - b(x + 3) = 3(b - 2x) \] 1) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки: \[ xb + 2x - bx - 3b = 3b - 6x \] 2) Заметим, что \( xb \) и \( -bx \) в левой части взаимно уничтожаются: \[ 2x - 3b = 3b - 6x \] 3) Перенесем все слагаемые с переменной \( x \) в левую часть, а слагаемые с параметром \( b \) — в правую: \[ 2x + 6x = 3b + 3b \] \[ 8x = 6b \] 4) Теперь выразим \( x \). Так как коэффициент при \( x \) равен 8 (число, не зависящее от параметра и не равное нулю), мы можем всегда разделить на него обе части уравнения: \[ x = \frac{6b}{8} \] 5) Сократим полученную дробь на 2: \[ x = \frac{3b}{4} \] или в десятичном виде: \[ x = 0,75b \] В данном случае, в отличие от уравнения №2, коэффициент при \( x \) является константой (\( 8 \)), поэтому уравнение имеет единственный корень при любых значениях параметра \( b \). Ответ: \( x = \frac{3b}{4} \) (или \( x = 0,75b \)).