Решение: Контрольная работа №6 по теме «Отношения. Пропорции»

Контрольная работа № 6 по теме «Отношения. Пропорции». Вариант 2. Задание 1. Найдите отношение: А) \( 1,8 : 7,2 = \frac{18}{72} = \frac{1}{4} = 0,25 \) Б) \( 4,8 : 96 = \frac{48}{960} = \frac{1}{20} = 0,05 \) В) \( 1 \text{ дм} : 5 \text{ см} = 10 \text{ см} : 5 \text{ см} = 2 \) Г) \( 15 \text{ кг} : 250 \text{ г} = 15000 \text{ г} : 250 \text{ г} = 60 \) Задание 2. Пусть \( x \) — масса одной части. Тогда масса соли составляет \( 2x \) граммов, а масса воды — \( 7x \) граммов. Зная, что общая масса раствора равна 153 г, составим уравнение: \[ 2x + 7x = 153 \] \[ 9x = 153 \] \[ x = 153 : 9 \] \[ x = 17 \] Масса соли: \[ 2 \cdot 17 = 34 \text{ (г)} \] Ответ: 34 г. Задание 3. Найдите неизвестный член пропорции: А) \( 6 : 5 = x : 75 \) Используем основное свойство пропорции: \[ 5x = 6 \cdot 75 \] \[ 5x = 450 \] \[ x = 450 : 5 \] \[ x = 90 \] Б) \( \frac{x}{0,8} = \frac{1,5}{0,4} \) \[ 0,4x = 0,8 \cdot 1,5 \] \[ 0,4x = 1,2 \] \[ x = 1,2 : 0,4 \] \[ x = 3 \] Задание 4. Составим пропорцию: 9 т руды — 5 т железа 3,6 т руды — \( x \) т железа Зависимость прямо пропорциональная: \[ \frac{9}{3,6} = \frac{5}{x} \] \[ 9x = 3,6 \cdot 5 \] \[ 9x = 18 \] \[ x = 18 : 9 \] \[ x = 2 \text{ (т)} \] Ответ: 2 т. Задание 5. Сначала найдем расстояние между поселками: \[ S = v \cdot t = 12 \cdot 5,5 = 66 \text{ (км)} \] Теперь найдем скорость, с которой нужно ехать, чтобы преодолеть это расстояние за 5 часов: \[ v = S : t = 66 : 5 = 13,2 \text{ (км/ч)} \] Ответ: 13,2 км/ч.