Решение задачи по статике: Вариант 7

Для выполнения практической работы № 2 выберем вариант 7. Данные для варианта 7 (согласно таблице): \( F_1 = 22 \) кН \( F_2 = 17 \) кН \( m = 8 \) кН·м \( a = 0,5 \) м Схема (а): Защемленная балка в точке А. На балку действуют силы \( F_1 \) (под углом \( 60^\circ \)), \( F_2 \) и пара сил с моментом \( m \). Решение: 1. Определение реакций в заделке. В жесткой заделке (точка А) возникают три реакции: горизонтальная сила \( R_{Ax} \), вертикальная сила \( R_{Ay} \) и реактивный момент \( M_A \). Направим \( R_{Ax} \) вправо, \( R_{Ay} \) вверх, а \( M_A \) против часовой стрелки. 2. Составление уравнений равновесия. Сумма проекций всех сил на ось \( x \): \[ \sum F_{kx} = R_{Ax} - F_1 \cdot \cos(60^\circ) = 0 \] \[ R_{Ax} = F_1 \cdot \cos(60^\circ) = 22 \cdot 0,5 = 11 \text{ кН} \] Сумма проекций всех сил на ось \( y \): \[ \sum F_{ky} = R_{Ay} + F_1 \cdot \sin(60^\circ) - F_2 = 0 \] \[ R_{Ay} = F_2 - F_1 \cdot \sin(60^\circ) = 17 - 22 \cdot 0,866 = 17 - 19,05 = -2,05 \text{ кН} \] (Знак «минус» означает, что реальное направление реакции \( R_{Ay} \) противоположно выбранному, то есть вниз). Сумма моментов относительно точки А: \[ \sum m_{kA} = M_A + m + F_1 \cdot \sin(60^\circ) \cdot 2a - F_2 \cdot 5a = 0 \] Подставим значения (\( a = 0,5 \), \( 2a = 1 \), \( 5a = 2,5 \)): \[ M_A + 8 + 22 \cdot 0,866 \cdot 1 - 17 \cdot 2,5 = 0 \] \[ M_A + 8 + 19,05 - 42,5 = 0 \] \[ M_A - 15,45 = 0 \] \[ M_A = 15,45 \text{ кН}\cdot\text{м} \] 3. Проверка. Составим уравнение моментов относительно точки С (правый край балки): \[ \sum m_{kC} = M_A + m - R_{Ay} \cdot 5a - F_1 \cdot \sin(60^\circ) \cdot 3a = 0 \] Подставляем значения (учитывая \( R_{Ay} = -2,05 \)): \[ 15,45 + 8 - (-2,05) \cdot 2,5 - 19,05 \cdot 1,5 = 0 \] \[ 15,45 + 8 + 5,125 - 28,575 = 28,575 - 28,575 = 0 \] Решение верно. Ответы на контрольные вопросы: 1. Расчет суммарного момента для схемы в вопросах: \[ \sum M_A = 20 \cdot 1 \cdot \sin(30^\circ) + 45 - 30 \cdot 4 = 20 \cdot 0,5 + 45 - 120 = 10 + 45 - 120 = -65 \text{ кН}\cdot\text{м} \] 2. При определении реакций в заделке целесообразно использовать первую форму уравнений равновесия (две суммы проекций на оси и одна сумма моментов относительно точки заделки), так как это позволяет сразу найти все три неизвестные реакции. 3. Для двухопорной балки целесообразно использовать форму уравнений с двумя суммами моментов относительно опор (А и В) и проверочным уравнением суммы проекций на вертикальную ось. Это позволяет определять каждую реакцию независимо друг от друга, что снижает риск накопления ошибки.