Решение задачи №6 (Вариант 7): Расчет защемленной балки

Для выполнения практической работы № 2 выберем вариант 6. Данные для варианта 6 (согласно таблице): \( F_1 = 20 \) кН \( F_2 = 12,8 \) кН \( m = 9 \) кН·м \( a = 0,4 \) м Схема (а): Защемленная балка в точке А. На балку действуют силы \( F_1 \) (под углом \( 60^\circ \)), \( F_2 \) и пара сил с моментом \( m \). Решение: 1. Определение реакций в заделке. В точке А (жесткая заделка) возникают реакции: горизонтальная сила \( R_{Ax} \), вертикальная сила \( R_{Ay} \) и реактивный момент \( M_A \). Направим \( R_{Ax} \) вправо, \( R_{Ay} \) вверх, а \( M_A \) против часовой стрелки. 2. Составление уравнений равновесия. Сумма проекций всех сил на ось \( x \): \[ \sum F_{kx} = R_{Ax} - F_1 \cdot \cos(60^\circ) = 0 \] \[ R_{Ax} = 20 \cdot 0,5 = 10 \text{ кН} \] Сумма проекций всех сил на ось \( y \): \[ \sum F_{ky} = R_{Ay} + F_1 \cdot \sin(60^\circ) - F_2 = 0 \] \[ R_{Ay} = F_2 - F_1 \cdot \sin(60^\circ) = 12,8 - 20 \cdot 0,866 = 12,8 - 17,32 = -4,52 \text{ кН} \] (Знак «минус» означает, что реакция \( R_{Ay} \) направлена вниз). Сумма моментов относительно точки А: \[ \sum m_{kA} = M_A + m + F_1 \cdot \sin(60^\circ) \cdot 2a - F_2 \cdot 5a = 0 \] Подставим значения (\( a = 0,4 \), \( 2a = 0,8 \), \( 5a = 2,0 \)): \[ M_A + 9 + 20 \cdot 0,866 \cdot 0,8 - 12,8 \cdot 2,0 = 0 \] \[ M_A + 9 + 13,856 - 25,6 = 0 \] \[ M_A - 2,744 = 0 \] \[ M_A = 2,744 \text{ кН}\cdot\text{м} \] 3. Проверка. Составим уравнение моментов относительно точки С (правый конец балки): \[ \sum m_{kC} = M_A + m - R_{Ay} \cdot 5a - F_1 \cdot \sin(60^\circ) \cdot 3a = 0 \] Подставляем значения (используем \( R_{Ay} = -4,52 \)): \[ 2,744 + 9 - (-4,52) \cdot 2,0 - 17,32 \cdot 1,2 = 0 \] \[ 2,744 + 9 + 9,04 - 20,784 = 20,784 - 20,784 = 0 \] Решение выполнено верно. Ответы на контрольные вопросы: 1. Расчет суммарного момента для системы на рисунке (стр. 13): \[ \sum M_A = 20 \cdot 1 \cdot \sin(30^\circ) + 45 - 30 \cdot 4 = 10 + 45 - 120 = -65 \text{ кН}\cdot\text{м} \] 2. При определении реакций в заделке целесообразно использовать первую форму уравнений равновесия (\( \sum F_x = 0, \sum F_y = 0, \sum M_A = 0 \)), так как все неизвестные приложены в одной точке А, и каждое уравнение позволяет сразу найти одну из реакций. 3. Для двухпорной балки целесообразно использовать вторую форму уравнений равновесия (два уравнения моментов относительно опор и одно уравнение проекций на ось). Это позволяет определять реакции в опорах независимо друг от друга, что упрощает расчет и повышает точность. В отечественной инженерной школе такой подход считается классическим и наиболее надежным.