Решение задачи: как построить устойчивую арку из фигур

Для решения этой задачи нужно расставить фишки с номиналом \(1\) в клетки таблицы \(4 \times 4\) так, чтобы суммы по строкам и столбцам совпали с указанными числами. Анализ условий: 1. Четвертая строка имеет сумму \(0\), значит, в ней фишек не будет. 2. Третья строка имеет сумму \(10\). Так как в строке всего \(4\) клетки, а сумма \(10\), это означает, что в клетки можно класть по несколько фишек. 3. Общая сумма всех чисел слева: \(1 + 1 + 10 + 0 = 12\). 4. Общая сумма всех чисел сверху: \(5 + 3 + 1 + 3 = 12\). Суммы совпадают, задача имеет решение. Распределение фишек по клеткам (в скобках указано количество фишек в клетке): Первая строка (сумма \(1\)): В первой клетке (столбец 1) ставим \(1\) фишку. Остальные клетки пустые. Проверка строки: \(1 + 0 + 0 + 0 = 1\). Вторая строка (сумма \(1\)): Во второй клетке (столбец 2) ставим \(1\) фишку. Остальные клетки пустые. Проверка строки: \(0 + 1 + 0 + 0 = 1\). Третья строка (сумма \(10\)): В этой строке распределяем оставшиеся фишки для достижения нужных сумм в столбцах: - Столбец 1: нужно еще \(4\) фишки (так как \(5 - 1 = 4\)). - Столбец 2: нужно еще \(2\) фишки (так как \(3 - 1 = 2\)). - Столбец 3: нужно \(1\) фишка (так как \(1 - 0 = 1\)). - Столбец 4: нужно \(3\) фишки (так как \(3 - 0 = 3\)). Проверка строки: \(4 + 2 + 1 + 3 = 10\). Четвертая строка (сумма \(0\)): Все клетки оставляем пустыми. Итоговая таблица (количество фишек в каждой клетке): \[ \begin{array}{|c|c|c|c||c|} \hline 1 & 0 & 0 & 0 & \mathbf{1} \\ \hline 0 & 1 & 0 & 0 & \mathbf{1} \\ \hline 4 & 2 & 1 & 3 & \mathbf{10} \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & \mathbf{0} \\ \hline \hline \mathbf{5} & \mathbf{3} & \mathbf{1} & \mathbf{3} & \\ \hline \end{array} \] Ответ для переписывания: Нужно положить фишки следующим образом: - 1-я строка: 1 фишка в 1-й столбец. - 2-я строка: 1 фишка во 2-й столбец. - 3-я строка: 4 фишки в 1-й столбец, 2 фишки во 2-й столбец, 1 фишка в 3-й столбец, 3 фишки в 4-й столбец. - 4-я строка: пустая.