Уравнение с двумя переменными: Конспект и пример решения

Сделай краткий конспект текста: Уравнение с двумя переменными и его график В 7 классе рассматривались уравнения нения с двумя переменными, не числа. Та имеющие вид ах + by = c, где а, в и с — некоторые Но уравне кие уравнения, как известно, называются линейными. Так, урав ния с двумя переменными могут быть и нелинейными. нения 4 - ², xy - 6 = 0, 5 + 2 = 9 линейными не явля ются. Решение уравнения с двумя переменными в общем определяется так же, как и решение линейного уравнения. случа Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство. Так, если в уравнение 5x + y = 9 подставить вместо пере менной х число 1, а вместо переменной у число 2, то получится верное равенство 5. 13 + 22 = 9. Пара чисел (1; 2), в которой н первом месте указано значение переменной ной х, а на втором - зна чение переменной у, является решением уравнения 5х 5 + = 6 Заметим, что уравнение с двумя переменными имеет, как правило, бесконечное множество решений. множество решений, Два уравнения, имеющие одно и то называют равносильными уравнениями. Степень целого уравнения с двумя переменными определяется так же степень целого уравнения с одной переменной: если левая час равнения с двумя переменными есть многочлен стан дартного вида, а правая - число 0, то степень уравнения считак равной степени этого многочлена. Для того чтобы выяснить, какова степень уравнения с двум переменными, его заменяют равносильным равноси уравнением, левая часть которого - многочлен стандартного вида, а правая — число 0. Например, уравнение равносильно уравнению (+) = x - 2xy²+1 0 и, значит, является уравнением четвёртой степени. 1 Графиком уравнения с двумя переменными называетс множество точек координатной плоскости, координаты ко торых обращают уравнение в верное равенство. Из курса алгебры 7 класса известно, что графиком линейного уравнения ах + by котором а 0 или в 0, является прямая. Например, графики линейных уравнений изображены на рисунке 23. Вам известны также графики некото рых уравнений второй степени. Например, графиком уравнения х² - 2 = 0 явля уравнения ется зарабола, графиком уравнения ху - 12 = 0 — гипербола.