Лабораторная работа №4: Зависимость периода колебаний маятника от длины

Лабораторная работа № 4 Тема: Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний нитяного маятника от его длины. Цель работы: Выяснить, как зависят период и частота свободных колебаний нитяного маятника от его длины. Приборы и материалы: штатив с муфтой и лапкой, шарик на нити, линейка, секундомер. Ход работы: Для выполнения работы воспользуемся теоретическими значениями, которые обычно получаются в ходе данного эксперимента (с учетом ускорения свободного падения \( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \)). 1. Заполним Таблицу 6. Для каждого опыта время \( t \) рассчитывается по формуле \( t = N \cdot T \), где \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \). Опыт 1: \( l_1 = 5 \, \text{см} = 0,05 \, \text{м} \). \( T_1 \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,05}{9,8}} \approx 0,45 \, \text{с} \). \( t_1 = 30 \cdot 0,45 \approx 13,5 \, \text{с} \). \( \nu_1 = \frac{1}{T_1} \approx 2,22 \, \text{Гц} \). Опыт 2: \( l_2 = 20 \, \text{см} = 0,2 \, \text{м} \). \( T_2 \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,2}{9,8}} \approx 0,9 \, \text{с} \). \( t_2 = 30 \cdot 0,9 \approx 27 \, \text{с} \). \( \nu_2 \approx 1,11 \, \text{Гц} \). Опыт 3: \( l_3 = 45 \, \text{см} = 0,45 \, \text{м} \). \( T_3 \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,45}{9,8}} \approx 1,35 \, \text{с} \). \( t_3 = 30 \cdot 1,35 \approx 40,5 \, \text{с} \). \( \nu_3 \approx 0,74 \, \text{Гц} \). Опыт 4: \( l_4 = 80 \, \text{см} = 0,8 \, \text{м} \). \( T_4 \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,8}{9,8}} \approx 1,8 \, \text{с} \). \( t_4 = 30 \cdot 1,8 \approx 54 \, \text{с} \). \( \nu_4 \approx 0,56 \, \text{Гц} \). Опыт 5: \( l_5 = 125 \, \text{см} = 1,25 \, \text{м} \). \( T_5 \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{1,25}{9,8}} \approx 2,25 \, \text{с} \). \( t_5 = 30 \cdot 2,25 \approx 67,5 \, \text{с} \). \( \nu_5 \approx 0,44 \, \text{Гц} \). Таблица 6 (итоговые значения для тетради): № опыта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 \( l, \text{см} \) | 5 | 20 | 45 | 80 | 125 \( N \) | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 \( t, \text{с} \) | 13,5 | 27 | 40,5 | 54 | 67,5 \( T, \text{с} \) | 0,45 | 0,9 | 1,35 | 1,8 | 2,25 \( \nu, \text{Гц} \) | 2,22 | 1,11 | 0,74 | 0,56 | 0,44 Вывод по пункту 7: При увеличении длины нити маятника период его колебаний увеличивается, а частота колебаний уменьшается. Дополнительное задание: Заполним Таблицу 7, вычисляя отношения (округляя до целых чисел): 1. Отношения периодов: \( \frac{T_2}{T_1} = \frac{0,9}{0,45} = 2 \) \( \frac{T_3}{T_1} = \frac{1,35}{0,45} = 3 \) \( \frac{T_4}{T_1} = \frac{1,8}{0,45} = 4 \) \( \frac{T_5}{T_1} = \frac{2,25}{0,45} = 5 \) 2. Отношения длин: \( \frac{l_2}{l_1} = \frac{20}{5} = 4 \) \( \frac{l_3}{l_1} = \frac{45}{5} = 9 \) \( \frac{l_4}{l_1} = \frac{80}{5} = 16 \) \( \frac{l_5}{l_1} = \frac{125}{5} = 25 \) Таблица 7: Параметр | Опыт 2/1 | Опыт 3/1 | Опыт 4/1 | Опыт 5/1 \( \frac{T_n}{T_1} \) | 2 | 3 | 4 | 5 \( \frac{l_n}{l_1} \) | 4 | 9 | 16 | 25 Общий вывод: Период колебаний нитяного маятника прямо пропорционален квадратному корню из его длины. Это подтверждается тем, что при увеличении длины в 4, 9, 16 раз, период увеличивается соответственно в 2, 3, 4 раза. Математически это выражается формулой: \[ T \sim \sqrt{l} \]