Решение задачи 11 (примеры 13-25) с квадратными корнями

Ниже представлено решение примеров из задания 11 (с 13 по 25) в удобном для переписывания в тетрадь виде. 13) \(\sqrt{108 \cdot 27} = \sqrt{36 \cdot 3 \cdot 27} = \sqrt{36 \cdot 81} = 6 \cdot 9 = 54\) 14) \(\sqrt{27 \cdot 12} = \sqrt{9 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4} = \sqrt{9 \cdot 9 \cdot 4} = 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) 15) \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8\) 16) \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 21} = \sqrt{21 \cdot 21} = 21\) 17) \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{22} \cdot \sqrt{11} = \sqrt{2 \cdot 22 \cdot 11} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 11} = \sqrt{4 \cdot 121} = 2 \cdot 11 = 22\) 18) \(\sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{\frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3}} = \sqrt{1} = 1\) 19) \(\sqrt{\frac{2}{5}} \cdot \sqrt{\frac{5}{7}} \cdot \sqrt{\frac{7}{8}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 8}} = \sqrt{\frac{2}{8}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0,5\) 20) \(\sqrt{113^2 - 112^2} = \sqrt{(113 - 112)(113 + 112)} = \sqrt{1 \cdot 225} = 15\) 21) \(\sqrt{82^2 - 18^2} = \sqrt{(82 - 18)(82 + 18)} = \sqrt{64 \cdot 100} = 8 \cdot 10 = 80\) 22) \(\sqrt{65^2 - 63^2} = \sqrt{(65 - 63)(65 + 63)} = \sqrt{2 \cdot 128} = \sqrt{256} = 16\) 23) \(\sqrt{313^2 - 312^2} = \sqrt{(313 - 312)(313 + 312)} = \sqrt{1 \cdot 625} = 25\) 24) \(\sqrt{5^4 \cdot 3^2} = 5^2 \cdot 3 = 25 \cdot 3 = 75\) 25) \(\sqrt{12^2 \cdot 3^4} = 12 \cdot 3^2 = 12 \cdot 9 = 108\)