Решение задач 17, 19, 20, 25, 27, 30, 31

Ниже представлены решения выбранных задач в виде, удобном для оформления в школьной тетради. Задача 17. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза. Решение: При бросании монеты дважды возможны следующие исходы (О — орел, Р — решка): ОО, ОР, РО, РР. Общее количество исходов: \( n = 4 \). Благоприятный исход (орел выпал 2 раза): ОО. Количество благоприятных исходов: \( m = 1 \). Вероятность события: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{1}{4} = 0,25 \] Ответ: 0,25. Задача 19. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза. Решение: При бросании монеты трижды общее количество исходов: \( n = 2^3 = 8 \). Перечислим все исходы: ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР. Благоприятные исходы (ровно 2 орла): ООР, ОРО, РОО. Количество благоприятных исходов: \( m = 3 \). Вероятность события: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{3}{8} = 0,375 \] Ответ: 0,375. Задача 20. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза. Решение: Общее количество исходов при трех бросках: \( n = 8 \). Благоприятный исход (ровно 3 орла): ООО. Количество благоприятных исходов: \( m = 1 \). Вероятность события: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{1}{8} = 0,125 \] Ответ: 0,125. Задача 25. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 3 очков. Решение: У кубика 6 граней, общее количество исходов: \( n = 6 \). Выпавшие очки: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Благоприятные исходы (более 3 очков): 4, 5, 6. Количество благоприятных исходов: \( m = 3 \). Вероятность события: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = 0,5 \] Ответ: 0,5. Задача 27. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало четное число очков. Решение: Общее количество исходов: \( n = 6 \). Благоприятные исходы (четные числа): 2, 4, 6. Количество благоприятных исходов: \( m = 3 \). Вероятность события: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = 0,5 \] Ответ: 0,5. Задача 30. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3. Решение: При бросании двух костей общее количество исходов: \( n = 6 \cdot 6 = 36 \). Числа больше 3 — это 4, 5 и 6 (всего 3 варианта для каждого броска). Благоприятные исходы (оба раза > 3): (4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6). Количество благоприятных исходов: \( m = 3 \cdot 3 = 9 \). Вероятность события: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0,25 \] Ответ: 0,25. Задача 31. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4. Решение: Общее количество исходов: \( n = 36 \). Числа меньше 4 — это 1, 2 и 3 (всего 3 варианта для каждого броска). Благоприятные исходы (оба раза < 4): (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3). Количество благоприятных исходов: \( m = 3 \cdot 3 = 9 \). Вероятность события: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{9}{36} = 0,25 \] Ответ: 0,25.