Решение задачи: расчет периода колебаний маятника

Для заполнения таблицы нам необходимо выполнить расчеты на основании данных с фотографии и формул из представленной теории. Константы для расчетов: \( m = 1 \) кг \( k = 550 \) Н/м \( h = 0,1 \) м \( g \approx 9,81 \) м/с\(^2\) \( \pi \approx 3,14 \) 1. Расчет экспериментального периода \( T_{э} \) Формула: \( T_{э} = \frac{t}{n} \), где \( n = 10 \). Нижнее положение: 1) \( T_{э1} = \frac{4,2}{10} = 0,42 \) с 2) \( T_{э2} = \frac{5}{10} = 0,50 \) с 3) \( T_{э3} = \frac{5,5}{10} = 0,55 \) с Верхнее положение: 1) \( T_{э1} = \frac{5}{10} = 0,50 \) с 2) \( T_{э2} = \frac{6,8}{10} = 0,68 \) с 3) \( T_{э3} = \frac{8}{10} = 0,80 \) с 2. Расчет теоретического периода \( T_{т} \) Для нижнего положения используется формула (4): \[ T_{т} = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{2kh^2}{ml^2} + \frac{g}{l}}} \] Для \( l = 0,25 \) м: \[ T_{т1} = \frac{6,28}{\sqrt{\frac{2 \cdot 550 \cdot 0,01}{1 \cdot 0,0625} + \frac{9,81}{0,25}}} = \frac{6,28}{\sqrt{176 + 39,24}} = \frac{6,28}{14,67} \approx 0,43 \text{ с} \] Для \( l = 0,3 \) м: \[ T_{т2} = \frac{6,28}{\sqrt{\frac{11}{0,09} + \frac{9,81}{0,3}}} = \frac{6,28}{\sqrt{122,2 + 32,7}} = \frac{6,28}{12,44} \approx 0,50 \text{ с} \] Для \( l = 0,35 \) м: \[ T_{т3} = \frac{6,28}{\sqrt{\frac{11}{0,1225} + \frac{9,81}{0,35}}} = \frac{6,28}{\sqrt{89,8 + 28,0}} = \frac{6,28}{10,85} \approx 0,58 \text{ с} \] Для верхнего положения используется формула (5): \[ T_{т} = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{2kh^2}{ml^2} - \frac{g}{l}}} \] Для \( l = 0,25 \) м: \[ T_{т1} = \frac{6,28}{\sqrt{176 - 39,24}} = \frac{6,28}{11,69} \approx 0,54 \text{ с} \] Для \( l = 0,3 \) м: \[ T_{т2} = \frac{6,28}{\sqrt{122,2 - 32,7}} = \frac{6,28}{9,46} \approx 0,66 \text{ с} \] Для \( l = 0,35 \) м: \[ T_{т3} = \frac{6,28}{\sqrt{89,8 - 28,0}} = \frac{6,28}{7,86} \approx 0,80 \text{ с} \] Итоговая таблица для переписывания: № | h | L | k | m | n | t_ниж | Тэ_ниж | Тт_ниж | t_верх | Тэ_верх | Тт_верх 1 | 0,1 | 0,25 | 550 | 1 | 10 | 4,2 | 0,42 | 0,43 | 5,0 | 0,50 | 0,54 2 | 0,1 | 0,30 | 550 | 1 | 10 | 5,0 | 0,50 | 0,50 | 6,8 | 0,68 | 0,66 3 | 0,1 | 0,35 | 550 | 1 | 10 | 5,5 | 0,55 | 0,58 | 8,0 | 0,80 | 0,80 Вывод: Сравнение экспериментальных \( T_{э} \) и теоретических \( T_{т} \) значений показывает их высокую сходимость. Небольшие отклонения обусловлены погрешностью ручного измерения времени секундомером и силами трения, которыми мы пренебрегли в расчетах. Работа подтверждает справедливость законов классической механики.