Решение задачи: Составление таблицы скорости, времени и расстояния

Для решения задачи составим таблицу, которая поможет наглядно представить условие и составить уравнение. Переведем время задержки мотоциклиста в часы: 2 ч 30 мин = \(2,5\) ч. Пусть \(x\) км/ч — скорость велосипедиста. Тогда скорость мотоциклиста будет \(2,5x\) км/ч. Таблица по условию задачи:

Участник движения	Скорость (v), км/ч	Расстояние (S), км	Время (t), ч
Велосипедист	\(x\)	\(50\)	\(\frac{50}{x}\)
Мотоциклист	\(2,5x\)	\(50\)	\(\frac{50}{2,5x}\)

Так как мотоциклист выехал позже на \(2,5\) ч и прибыл одновременно с велосипедистом, то время его движения меньше времени велосипедиста на \(2,5\) ч. Составим уравнение: \[\frac{50}{x} - \frac{50}{2,5x} = 2,5\] Решим уравнение: 1. Упростим вторую дробь: \(\frac{50}{2,5x} = \frac{20}{x}\). 2. Получаем: \(\frac{50}{x} - \frac{20}{x} = 2,5\). 3. \(\frac{30}{x} = 2,5\). 4. \(x = \frac{30}{2,5}\). 5. \(x = 12\) (км/ч) — скорость велосипедиста. Найдем скорость мотоциклиста: \[12 \cdot 2,5 = 30\] (км/ч). Ответ: скорость велосипедиста — \(12\) км/ч, скорость мотоциклиста — \(30\) км/ч.