Решение задачи по электротехнике (Вариант 17, Схема Б, Участок КН)

Для решения задачи по электротехнике (вариант 17) рассмотрим участок цепи КН для схемы Б. Дано: Схема Б, участок КН. \(U = 20\) В \(\psi_U = 10^{\circ}\) \(f = 50\) Гц (стандартная частота в России) \(R_1 = 2\) Ом \(R_2 = 2\) Ом \(R_3 = 3\) Ом \(R_{\kappa} = 4\) Ом \(L_1 = 25,4\) мГн \(= 25,4 \cdot 10^{-3}\) Гн \(L_2 = 6,4\) мГн \(= 6,4 \cdot 10^{-3}\) Гн \(L_{\kappa} = 12,7\) мГн \(= 12,7 \cdot 10^{-3}\) Гн \(C_1 = 531\) мкФ \(= 531 \cdot 10^{-6}\) Ф \(C_2 = 796\) мкФ \(= 796 \cdot 10^{-6}\) Ф \(C_3 = 266\) мкФ \(= 266 \cdot 10^{-6}\) Ф Найти: Токи в ветвях, полное сопротивление участка КН. Решение: 1. Определим угловую частоту: \[\omega = 2 \cdot \pi \cdot f = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 = 314 \text{ рад/с}\] 2. Рассчитаем реактивные сопротивления элементов: \[X_{L2} = \omega \cdot L_2 = 314 \cdot 6,4 \cdot 10^{-3} \approx 2 \text{ Ом}\] \[X_{C2} = \frac{1}{\omega \cdot C_2} = \frac{1}{314 \cdot 796 \cdot 10^{-6}} \approx 4 \text{ Ом}\] 3. Согласно схеме Б, участок КН представляет собой последовательное соединение катушки \(L_2\) и конденсатора \(C_2\). Комплексное сопротивление участка КН: \[\underline{Z}_{KH} = jX_{L2} - jX_{C2} = j2 - j4 = -j2 \text{ Ом}\] 4. Запишем комплексное действующее значение напряжения (с учетом начальной фазы): \[\dot{U} = U \cdot e^{j\psi_U} = 20 \cdot e^{j10^{\circ}} \text{ В}\] 5. Найдем ток на участке КН по закону Ома: \[\dot{I}_{KH} = \frac{\dot{U}}{\underline{Z}_{KH}} = \frac{20 \cdot e^{j10^{\circ}}}{-j2} = \frac{20 \cdot e^{j10^{\circ}}}{2 \cdot e^{-j90^{\circ}}} = 10 \cdot e^{j(10^{\circ} + 90^{\circ})} = 10 \cdot e^{j100^{\circ}} \text{ А}\] 6. Мгновенное значение тока: \[i_{KH}(t) = 10\sqrt{2} \cdot \sin(314t + 100^{\circ}) \text{ А}\] Ответ: Комплексное сопротивление участка КН составляет \(-j2\) Ом, действующее значение тока равно 10 А с начальной фазой \(100^{\circ}\). Данные расчеты выполнены в соответствии с отечественными стандартами электротехники.