Решение задачи 7 по теоретической механике (статика)

Для решения задачи №7 воспользуемся методами теоретической механики (статики). Дано: Система находится в равновесии. На узел действуют силы тяжести грузов \(F_1\) и \(F_2\), реакция горизонтального стержня и реакция наклонного стержня. Согласно Таблице 3 для задачи №7 (нечетный вариант): \[F_1 = 11 \text{ кН}\] \[F_2 = 7 \text{ кН}\] Угол наклона стержня к горизонтали \(\alpha = 60^\circ\). Найти: Усилия в стержнях (реакции). Решение: 1. Рассмотрим равновесие узла, в котором сходятся все связи. На этот узел действуют: - Сила натяжения нити от груза \(F_1\). Так как нить перекинута через блок, сила \(T_1 = F_1\) направлена горизонтально влево. - Сила тяжести груза \(F_2\). Сила \(T_2 = F_2\) направлена вертикально вниз. - Реакция горизонтального стержня \(R_{гор}\). Направим её вдоль стержня (вправо). - Реакция наклонного стержня \(S\). Направим её вдоль стержня под углом \(60^\circ\) к горизонту (вверх и влево). 2. Составим уравнения равновесия системы сил, спроецировав их на оси координат \(Ox\) (горизонтальная) и \(Oy\) (вертикальная): \[\sum F_x = 0: \quad R_{гор} - F_1 - S \cdot \cos(60^\circ) = 0\] \[\sum F_y = 0: \quad S \cdot \sin(60^\circ) - F_2 = 0\] 3. Из второго уравнения найдем усилие в наклонном стержне \(S\): \[S = \frac{F_2}{\sin(60^\circ)}\] Подставим значения: \[S = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{14}{\sqrt{3}} \approx 8,08 \text{ кН}\] 4. Из первого уравнения найдем реакцию горизонтального стержня \(R_{гор}\): \[R_{гор} = F_1 + S \cdot \cos(60^\circ)\] Подставим значения: \[R_{гор} = 11 + 8,08 \cdot 0,5 = 11 + 4,04 = 15,04 \text{ кН}\] Ответ: Усилие в наклонном стержне составляет \(8,08 \text{ кН}\), реакция горизонтального стержня — \(15,04 \text{ кН}\).