Решение: Представление выражений в виде степени

Задание 1. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) \( 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 \) 2) \( 3^{13} : 3^9 = 3^{13-9} = 3^4 = 81 \) 3) \( 7^5 \cdot 7^{12} : 7^{14} = 7^{5+12-14} = 7^3 = 343 \) 4) \( 37^8 : 37^7 \cdot 37 = 37^{8-7+1} = 37^2 = 1369 \) 5) \( (-1\frac{7}{9})^{10} \cdot (-1\frac{7}{9})^{12} : (-1\frac{7}{9})^{20} = (-1\frac{7}{9})^{10+12-20} = (-1\frac{7}{9})^2 = (-\frac{16}{9})^2 = \frac{256}{81} = 3\frac{13}{81} \) 6) \[ \frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}} = \frac{5^{16}}{5^{13}} = 5^{16-13} = 5^3 = 125 \] 7) \[ \frac{(0,3)^9 \cdot (0,3)^{18}}{(0,3)^{23} \cdot (0,3)^4} = \frac{(0,3)^{27}}{(0,3)^{27}} = (0,3)^0 = 1 \] 8) \( 2^3 \cdot 128 = 2^3 \cdot 2^7 = 2^{10} = 1024 \) 9) \( 81 : 3^3 \cdot 3^4 = 3^4 : 3^3 \cdot 3^4 = 3^{4-3+4} = 3^5 = 243 \) 10) \[ \frac{625 \cdot 5^3}{5^5} = \frac{5^4 \cdot 5^3}{5^5} = \frac{5^7}{5^5} = 5^2 = 25 \] Задание 2. Представьте степень в виде произведения степеней: 1) \( (ab)^8 = a^8 b^8 \) 2) \( (xyz)^{10} = x^{10} y^{10} z^{10} \) 3) \( (2x)^5 = 2^5 x^5 = 32x^5 \) 4) \( (-3ab)^4 = (-3)^4 a^4 b^4 = 81a^4 b^4 \) 5) \( (-0,1mn)^6 = (-0,1)^6 m^6 n^6 = 0,000001m^6 n^6 \) 6) \( (\frac{2}{5}pq)^4 = (\frac{2}{5})^4 p^4 q^4 = \frac{16}{625} p^4 q^4 \)