Решение задачи 40.2: Правильный Четырехугольник (Квадрат)

Задача 40.2 Для решения задачи воспользуемся формулами для правильного четырехугольника (квадрата): Радиус описанной окружности: \( R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \) или \( R = \frac{a}{\sqrt{2}} \) Радиус вписанной окружности: \( r = \frac{a}{2} \) Периметр: \( P = 4a \) Площадь: \( S = a^2 \) 1) Дано: \( a_4 = 6 \) \( R = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \) \( r = \frac{6}{2} = 3 \) \( P = 4 \cdot 6 = 24 \) \( S = 6^2 = 36 \) 2) Дано: \( r = 2 \) \( a = 2r = 2 \cdot 2 = 4 \) \( R = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \) \( P = 4 \cdot 4 = 16 \) \( S = 4^2 = 16 \) 3) Дано: \( R = 4 \) \( a = R\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \) \( r = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \) \( P = 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \) \( S = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \) 4) Дано: \( P = 28 \) \( a = \frac{28}{4} = 7 \) \( R = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2} = 3,5\sqrt{2} \) \( r = \frac{7}{2} = 3,5 \) \( S = 7^2 = 49 \) 5) Дано: \( S = 16 \) \( a = \sqrt{16} = 4 \) \( R = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \) \( r = \frac{4}{2} = 2 \) \( P = 4 \cdot 4 = 16 \) Заполненная таблица: № | R | r | a | P | S 1 | \( 3\sqrt{2} \) | 3 | 6 | 24 | 36 2 | \( 2\sqrt{2} \) | 2 | 4 | 16 | 16 3 | 4 | \( 2\sqrt{2} \) | \( 4\sqrt{2} \) | \( 16\sqrt{2} \) | 32 4 | \( 3,5\sqrt{2} \) | 3,5 | 7 | 28 | 49 5 | \( 2\sqrt{2} \) | 2 | 4 | 16 | 16