Лабораторная работа: Расчет смешанного соединения проводников

Лабораторная работа: Расчет смешанного соединения проводников Тема: Изучение последовательного и параллельного соединения проводников. Цель: Рассчитать полное сопротивление цепи, токи и напряжения на каждом резисторе. Оборудование: Схема электрической цепи. Законы соединений: 1. Последовательное: \( R = R_1 + R_2 \), \( I = I_1 = I_2 \), \( U = U_1 + U_2 \). 2. Параллельное: \( \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \), \( U = U_1 = U_2 \), \( I = I_1 + I_2 \). 3. Закон Ома: \( I = \frac{U}{R} \). Дано: \( U_{общ} = 12 \) В \( R_1 = 500 \) Ом \( R_2 = 400 \) Ом \( R_3 = 700 \) Ом \( R_4 = 600 \) Ом \( R_5 = 800 \) Ом \( R_6 = 2000 \) Ом (2к) Решение: 1. Рассчитаем сопротивление ветвей: Верхняя ветвь (R1 и R3 последовательно): \[ R_{13} = R_1 + R_3 = 500 + 700 = 1200 \text{ Ом} \] Средняя ветвь (R2 и R4 последовательно): \[ R_{24} = R_2 + R_4 = 400 + 600 = 1000 \text{ Ом} \] Нижняя ветвь: \[ R_5 = 800 \text{ Ом} \] 2. Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка (R13, R24, R5): \[ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_{13}} + \frac{1}{R_{24}} + \frac{1}{R_5} \] \[ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{1200} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{800} \] Приведем к общему знаменателю 12000: \[ \frac{1}{R_p} = \frac{10 + 12 + 15}{12000} = \frac{37}{12000} \] \[ R_p = \frac{12000}{37} \approx 324.32 \text{ Ом} \] 3. Полное сопротивление цепи (Rp и R6 последовательно): \[ R_{общ} = R_p + R_6 = 324.32 + 2000 = 2324.32 \text{ Ом} \] 4. Общий ток цепи: \[ I_{общ} = \frac{U_{общ}}{R_{общ}} = \frac{12}{2324.32} \approx 0.00516 \text{ А} \approx 5.16 \text{ мА} \] 5. Напряжение на резисторе R6 и на параллельном участке: \[ U_6 = I_{общ} \cdot R_6 = 0.00516 \cdot 2000 = 10.32 \text{ В} \] \[ U_p = U_{общ} - U_6 = 12 - 10.32 = 1.68 \text{ В} \] 6. Токи и напряжения на каждом резисторе: Для R5: \[ I_5 = \frac{U_p}{R_5} = \frac{1.68}{800} = 0.0021 \text{ А} = 2.1 \text{ мА} \] \[ U_{R5} = U_p = 1.68 \text{ В} \] Для ветви R1-R3: \[ I_1 = I_3 = \frac{U_p}{R_{13}} = \frac{1.68}{1200} = 0.0014 \text{ А} = 1.4 \text{ мА} \] \[ U_1 = I_1 \cdot R_1 = 0.0014 \cdot 500 = 0.7 \text{ В} \] \[ U_3 = I_3 \cdot R_3 = 0.0014 \cdot 700 = 0.98 \text{ В} \] Для ветви R2-R4: \[ I_2 = I_4 = \frac{U_p}{R_{24}} = \frac{1.68}{1000} = 0.00168 \text{ А} = 1.68 \text{ мА} \] \[ U_2 = I_2 \cdot R_2 = 0.00168 \cdot 400 \approx 0.67 \text{ В} \] \[ U_4 = I_4 \cdot R_4 = 0.00168 \cdot 600 \approx 1.01 \text{ В} \] Вывод: В ходе работы были применены законы Ома и правила расчета смешанного соединения. Установлено, что основное падение напряжения происходит на резисторе с наибольшим сопротивлением (R6), а распределение токов в параллельных ветвях обратно пропорционально их сопротивлениям. Данные расчеты подтверждают фундаментальные принципы отечественной электротехнической школы.