Решение систем линейных уравнений методом сложения

Решение систем линейных уравнений методом сложения. 1) \[ \begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 5 \end{cases} \] Сложим левые и правые части уравнений: \[ (x + y) + (x - y) = 4 + 5 \] \[ 2x = 9 \] \[ x = 4,5 \] Подставим \( x = 4,5 \) в первое уравнение: \[ 4,5 + y = 4 \] \[ y = 4 - 4,5 \] \[ y = -0,5 \] Ответ: \( (4,5; -0,5) \). 2) \[ \begin{cases} 3x - 7y = 11 \\ 6x + 7y = 16 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ (3x - 7y) + (6x + 7y) = 11 + 16 \] \[ 9x = 27 \] \[ x = 3 \] Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение: \[ 3 \cdot 3 - 7y = 11 \] \[ 9 - 7y = 11 \] \[ -7y = 2 \] \[ y = -\frac{2}{7} \] Ответ: \( (3; -\frac{2}{7}) \). 3) \[ \begin{cases} 4x + 2y = 5 \\ 4x - 6y = -7 \end{cases} \] Умножим второе уравнение на \( -1 \) и сложим их: \[ \begin{cases} 4x + 2y = 5 \\ -4x + 6y = 7 \end{cases} \] \[ 8y = 12 \] \[ y = 1,5 \] Подставим \( y = 1,5 \) в первое уравнение: \[ 4x + 2 \cdot 1,5 = 5 \] \[ 4x + 3 = 5 \] \[ 4x = 2 \] \[ x = 0,5 \] Ответ: \( (0,5; 1,5) \). 4) \[ \begin{cases} 6x + 7y = 2 \\ 3x - 4y = 46 \end{cases} \] Умножим второе уравнение на \( -2 \): \[ \begin{cases} 6x + 7y = 2 \\ -6x + 8y = -92 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 15y = -90 \] \[ y = -6 \] Подставим \( y = -6 \) во второе исходное уравнение: \[ 3x - 4 \cdot (-6) = 46 \] \[ 3x + 24 = 46 \] \[ 3x = 22 \] \[ x = 7\frac{1}{3} \] Ответ: \( (7\frac{1}{3}; -6) \). 5) \[ \begin{cases} 2x - 3y = 8 \\ 7x - 5y = -5 \end{cases} \] Умножим первое на \( 5 \), а второе на \( -3 \): \[ \begin{cases} 10x - 15y = 40 \\ -21x + 15y = 15 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ -11x = 55 \] \[ x = -5 \] Подставим \( x = -5 \) в первое уравнение: \[ 2 \cdot (-5) - 3y = 8 \] \[ -10 - 3y = 8 \] \[ -3y = 18 \] \[ y = -6 \] Ответ: \( (-5; -6) \). 6) \[ \begin{cases} 6x - 7y = 40 \\ -2x + 5y = -8 \end{cases} \] Умножим второе уравнение на \( 3 \): \[ \begin{cases} 6x - 7y = 40 \\ -6x + 15y = -24 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 8y = 16 \] \[ y = 2 \] Подставим \( y = 2 \) во второе уравнение: \[ 5 \cdot 2 - 2x = -8 \] \[ 10 - 2x = -8 \] \[ -2x = -18 \] \[ x = 9 \] Ответ: \( (9; 2) \).