Решение задачи 659(в) - Трапеция и Подобие Треугольников

Ниже представлено решение задачи 659 (в) в виде, удобном для переписывания в тетрадь. Решение задачи №659 (в) Дано: \(ABCD\) — трапеция (\(AB \parallel CD\)) \(AC\) и \(BD\) — диагонали \(O\) — точка пересечения диагоналей \(AB = 9,6\) дм \(DC = 24\) см \(AC = 15\) см Найти: \(AO\) Решение: 1. Приведем все данные к одной единице измерения. Переведем дециметры в сантиметры: \[ AB = 9,6 \text{ дм} = 96 \text{ см} \] 2. Рассмотрим треугольники \(AOB\) и \(COD\): — \(\angle AOB = \angle COD\) как вертикальные углы. — \(\angle OAB = \angle OCD\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AC\). Следовательно, \(\triangle AOB \sim \triangle COD\) по двум углам (первый признак подобия). 3. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{AO}{OC} = \frac{AB}{DC} \] 4. Пусть \(AO = x\) см. Тогда, так как вся диагональ \(AC = 15\) см, отрезок \(OC = 15 - x\) см. 5. Подставим значения в пропорцию: \[ \frac{x}{15 - x} = \frac{96}{24} \] 6. Сократим дробь в правой части: \[ \frac{96}{24} = 4 \] \[ \frac{x}{15 - x} = 4 \] 7. Решим полученное уравнение: \[ x = 4 \cdot (15 - x) \] \[ x = 60 - 4x \] \[ x + 4x = 60 \] \[ 5x = 60 \] \[ x = 12 \] Таким образом, \(AO = 12\) см. Ответ: \(AO = 12\) см. Чертеж для тетради: Нарисуйте трапецию \(ABCD\), где верхнее основание \(AB\) меньше нижнего \(CD\) (в данной задаче \(AB > CD\), если смотреть на числа в см, но обычно в учебниках \(AB\) — верхнее основание. Если \(AB\) верхнее, то оно должно быть короче. Однако по условию \(AB=96\), а \(CD=24\), значит \(AB\) — это длинное основание). Схема чертежа: 1. Проведите длинную горизонтальную линию \(AB\) (основание). 2. Выше проведите короткую параллельную линию \(CD\). 3. Соедините точки \(A\) с \(D\) и \(B\) с \(C\). 4. Проведите диагонали \(AC\) и \(BD\). 5. Точку их пересечения обозначьте \(O\). 6. Подпишите значения: \(AB = 96\) см, \(CD = 24\) см, \(AC = 15\) см.