schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи 659 (в) по геометрии
help_outlineУсловие задачи
Сделай задание 659 под буквой В и также сделай чертеж (2 фотка это пример) Реши задачу: Без обьяснений просто решение того же самого
lightbulbКраткий ответ
Найдено AO в трапеции ABCD, где AB || CD, используя подобие треугольников. Ответ: AO = 12 см.
Подробное решение
№659 (в)
Дано:
\(ABCD\) — трапеция (\(AB \parallel CD\))
\(AC \cap BD = O\)
\(AB = 9,6\) дм \(= 96\) см
\(DC = 24\) см
\(AC = 15\) см
Найти: \(AO\)
Решение:
1. Рассмотрим \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\):
\(\angle AOB = \angle COD\) (вертикальные)
\(\angle OAB = \angle OCD\) (накрест лежащие при \(AB \parallel CD\) и секущей \(AC\))
Следовательно, \(\triangle AOB \sim \triangle COD\) по двум углам.
2. Из подобия треугольников:
\[ \frac{AO}{OC} = \frac{AB}{DC} \]
3. Пусть \(AO = x\) см, тогда \(OC = 15 - x\) см.
\[ \frac{x}{15 - x} = \frac{96}{24} \]
\[ \frac{x}{15 - x} = 4 \]
\[ x = 4(15 - x) \]
\[ x = 60 - 4x \]
\[ 5x = 60 \]
\[ x = 12 \]
\(AO = 12\) см.
Ответ: \(AO = 12\) см.