Решение задач 419, 420 и 421

Ниже представлены решения задач 419, 420 и 421, оформленные для записи в школьную тетрадь. Задача 419 Дано: \(h_2 = 12 \text{ см} = 0,12 \text{ м}\) (глубина нижней грани \(MNKL\)) \(AK = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}\) (высота бруска) \(\rho = 1000 \text{ кг/м}^3\) (плотность воды) \(g \approx 9,8 \text{ Н/кг}\) Найти: \(\Delta p - ?\) Решение: 1. Найдем глубину погружения верхней грани \(ABCD\) (\(h_1\)): \[h_1 = h_2 - AK = 0,12 \text{ м} - 0,05 \text{ м} = 0,07 \text{ м}\] 2. Давление на верхнюю грань: \[p_1 = \rho g h_1\] 3. Давление на нижнюю грань: \[p_2 = \rho g h_2\] 4. Разность давлений: \[\Delta p = p_2 - p_1 = \rho g (h_2 - h_1)\] \[\Delta p = 1000 \cdot 9,8 \cdot (0,12 - 0,07) = 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,05 = 490 \text{ Па}\] Ответ: Давление на грань \(MNKL\) больше на 490 Па. Задача 420 Дано: \(S = 0,5 \text{ м}^2\) \(h = 2 \text{ м}\) \(\rho = 1030 \text{ кг/м}^3\) (плотность морской воды) \(g \approx 9,8 \text{ Н/кг}\) Найти: \(F - ?\) Решение: 1. Определим давление воды на глубине 2 метра: \[p = \rho g h\] \[p = 1030 \cdot 9,8 \cdot 2 = 20188 \text{ Па}\] 2. Сила, с которой вода прижимает пластырь к корпусу: \[F = p \cdot S\] \[F = 20188 \cdot 0,5 = 10094 \text{ Н} \approx 10,1 \text{ кН}\] Ответ: Пластырь прижимается с силой 10094 Н. Задача 421 Дано: \(h = 1,5 \text{ м}\) \(S = 1600 \text{ см}^2 = 0,16 \text{ м}^2\) \(\rho = 7000 \text{ кг/м}^3\) \(g \approx 9,8 \text{ Н/кг}\) Найти: \(F - ?\) Решение: 1. Вычислим давление, которое оказывает столб расплавленного чугуна на дно (подложку): \[p = \rho g h\] \[p = 7000 \cdot 9,8 \cdot 1,5 = 102900 \text{ Па}\] 2. Вычислим силу давления на подложку: \[F = p \cdot S\] \[F = 102900 \cdot 0,16 = 16464 \text{ Н} \approx 16,5 \text{ кН}\] Ответ: Сила давления составляет 16464 Н.