Решение сложных задач по математике 11 класс: Дроби

Предмет: Математика Класс: 11 Тема: Дроби (рациональные выражения и уравнения) Задание 1) Найдите сумму всех целых значений параметра \( a \), при которых уравнение \[ \frac{x^2 - (2a+1)x + a^2 + a}{x - 3} = 0 \] имеет ровно один корень. Задание 2) Вычислите значение числового выражения, представляющего собой сумму бесконечного ряда дробей: \[ S = \frac{1}{1 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 10} + \dots + \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} + \dots \] Задание 3) Решите систему уравнений в рациональных дробях: \[ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{7}{12} \\ \frac{1}{z} + \frac{1}{x} = \frac{3}{4} \end{cases} \] В ответе укажите произведение \( x \cdot y \cdot z \). ---ОТВЕТЫ--- 1) 5 (так как \( a = 2 \) и \( a = 3 \)). 2) \( \frac{1}{3} \). 3) 24 (где \( x = 2, y = 3, z = 4 \)).