Решение: Sin 345°

Для вычисления значения синуса угла \( 345^\circ \) удобно воспользоваться формулами приведения, представив угол через близкий табличный угол \( 360^\circ \). Решение: 1. Представим угол \( 345^\circ \) как разность: \[ \sin 345^\circ = \sin(360^\circ - 15^\circ) \] 2. Согласно формулам приведения, функция \( \sin(360^\circ - \alpha) = -\sin \alpha \), так как угол находится в IV четверти, где синус отрицателен: \[ \sin(360^\circ - 15^\circ) = -\sin 15^\circ \] 3. Для нахождения \( \sin 15^\circ \) воспользуемся формулой синуса разности \( \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \): \[ \sin 15^\circ = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ \] 4. Подставим табличные значения: \[ \sin 15^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \] 5. Возвращаемся к нашему значению с учетом знака: \[ \sin 345^\circ = -\sin 15^\circ = -\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} \] Ответ: \[ \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} \]