Решение задачи №724: Система уравнений про монеты

Задача №724 Пусть \(x\) — количество пятирублёвых монет, а \(y\) — количество двухрублёвых монет. По условию задачи всего было 28 монет. Составим первое уравнение: \[x + y = 28\] Также известно, что общая сумма денег составляет 92 рубля. Пятирублёвые монеты дают сумму \(5x\) рублей, а двухрублёвые — \(2y\) рублей. Составим второе уравнение: \[5x + 2y = 92\] Объединим уравнения в систему: \[\begin{cases} x + y = 28 \\ 5x + 2y = 92 \end{cases}\] Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим \(y\): \[y = 28 - x\] Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[5x + 2(28 - x) = 92\] \[5x + 56 - 2x = 92\] \[3x = 92 - 56\] \[3x = 36\] \[x = 36 : 3\] \[x = 12\] Теперь найдем \(y\), подставив значение \(x\) в выражение для \(y\): \[y = 28 - 12\] \[y = 16\] Таким образом, в кошельке было 12 пятирублёвых монет и 16 двухрублёвых монет. Ответ: 12 пятирублёвых монет, 16 двухрублёвых монет.