Решение задач по теме 'Давление'. Вариант 3

Ниже представлены решения задач из варианта 3 по теме «Давление твердых тел, жидкостей и газов», оформленные для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: \(h = 39,6\) м \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\) (плотность воды) \(g \approx 9,8\) Н/кг Найти: \(P\) — ? Решение: Давление жидкости на глубине определяется по формуле: \[P = \rho \cdot g \cdot h\] \[P = 1000 \cdot 9,8 \cdot 39,6 = 388080 \text{ Па} \approx 388,1 \text{ кПа}\] Ответ: \(388,1\) кПа. Задача 2. Дано: \(m = 300\) кг \(n = 4\) (количество ножек) \(S_1 = 50 \text{ см}^2 = 0,005 \text{ м}^2\) \(g \approx 9,8\) Н/кг Найти: \(P\) — ? Решение: Общая площадь опоры: \[S = n \cdot S_1 = 4 \cdot 0,005 = 0,02 \text{ м}^2\] Сила давления (вес станка): \[F = m \cdot g = 300 \cdot 9,8 = 2940 \text{ Н}\] Давление на фундамент: \[P = \frac{F}{S} = \frac{2940}{0,02} = 147000 \text{ Па} = 147 \text{ кПа}\] Ответ: \(147\) кПа. Задача 3. Дано: \(P = 50 \text{ кПа} = 50000 \text{ Па}\) \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\) \(g \approx 9,8\) Н/кг Найти: \(h\) — ? Решение: Из формулы гидростатического давления \(P = \rho gh\) выразим высоту: \[h = \frac{P}{\rho \cdot g}\] \[h = \frac{50000}{1000 \cdot 9,8} \approx 5,1 \text{ м}\] Ответ: \(5,1\) м. Задача 4. Дано: \(h = 6\) м \(S = 1 \text{ дм}^2 = 0,01 \text{ м}^2\) \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\) \(g \approx 9,8\) Н/кг Найти: \(F\) — ? Решение: Сначала найдем давление на этой глубине: \[P = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \cdot 9,8 \cdot 6 = 58800 \text{ Па}\] Сила давления равна: \[F = P \cdot S = 58800 \cdot 0,01 = 588 \text{ Н}\] Ответ: \(588\) Н. Задача 5. Дано: \(a = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}\) \(F_{ср} = 3,55 \text{ Н}\) \(g \approx 9,8\) Н/кг Найти: жидкость — ? Решение: Средняя сила давления на боковую стенку: \[F_{ср} = P_{ср} \cdot S_{ст}\] Где \(P_{ср} = \frac{1}{2} \rho g a\) (давление на средней глубине), а \(S_{ст} = a^2\). \[F_{ср} = \frac{1}{2} \rho g a^3\] Выразим плотность: \[\rho = \frac{2 \cdot F_{ср}}{g \cdot a^3} = \frac{2 \cdot 3,55}{9,8 \cdot 0,1^3} = \frac{7,1}{0,0098} \approx 724 \text{ кг/м}^3\] По таблице плотностей это значение близко к бензину или эфиру (учитывая погрешность \(g=10\), получится \(710\)). Скорее всего, подразумевался бензин. Ответ: бензин. Задача 6. Дано: \(h_к = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}\) \(\rho_к = 800\) кг/м\(^3\) (керосин) \(\rho_в = 1000\) кг/м\(^3\) (вода) Найти: \(\Delta h\) — ? Решение: В сообщающихся сосудах давления на уровне раздела сред равны: \[\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_к \cdot g \cdot h_к\] \[h_в = \frac{\rho_к \cdot h_к}{\rho_в} = \frac{800 \cdot 0,2}{1000} = 0,16 \text{ м} = 16 \text{ см}\] Разница уровней между верхним краем керосина и уровнем воды: \[\Delta h = h_к - h_в = 20 - 16 = 4 \text{ см}\] Ответ: на \(4\) см.