Решение СР-39: Расчет давления жидкости (Вариант 1 и 2)

Ниже представлены решения задач из Варианта 1 и Варианта 2, оформленные для записи в тетрадь. СР-39 Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда Вариант 1 Задача 1. Ответ: Давление жидкости на уровне AB наибольшее во втором сосуде (со ртутью). Обоснование: Давление внутри жидкости определяется формулой \( p = \rho g h \). Так как высота столба жидкости \( h \) над уровнем AB во всех сосудах примерно одинакова, давление зависит от плотности \( \rho \). Плотность ртути (\( 13600 \, \text{кг/м}^3 \)) значительно больше плотности воды, бензина или масла, поэтому давление во втором сосуде будет максимальным. Задача 2. Дано: \( h = 14 \, \text{м} \) \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) \( g \approx 9,8 \, \text{Н/кг} \) Найти: \( p \) — ? Решение: Используем формулу гидростатического давления: \[ p = \rho g h \] Подставим значения: \[ p = 1000 \cdot 9,8 \cdot 14 = 137200 \, \text{Па} = 137,2 \, \text{кПа} \] Ответ: \( p = 137,2 \, \text{кПа} \). Задача 3. Дано: \( p = 10 \, \text{МПа} = 10^7 \, \text{Па} \) \( \rho = 1030 \, \text{кг/м}^3 \) \( g \approx 9,8 \, \text{Н/кг} \) Найти: \( h \) — ? Решение: Из формулы \( p = \rho g h \) выразим глубину \( h \): \[ h = \frac{p}{\rho g} \] Вычислим: \[ h = \frac{10000000}{1030 \cdot 9,8} \approx \frac{10000000}{10094} \approx 990,7 \, \text{м} \] Ответ: \( h \approx 991 \, \text{м} \). Вариант 2 Задача 1. Ответ: Резиновое дно прогнётся больше во втором сосуде. Обоснование: Сила давления на дно зависит от высоты столба жидкости. При одинаковом объеме воды во втором сосуде (узком) высота столба \( h \) будет больше, чем в первом (широком). Следовательно, давление \( p = \rho g h \) на дно во втором сосуде выше. Задача 2. Дано: \( h = 39,6 \, \text{м} \) \( \rho = 1030 \, \text{кг/м}^3 \) \( g \approx 9,8 \, \text{Н/кг} \) Найти: \( p \) — ? Решение: \[ p = \rho g h \] \[ p = 1030 \cdot 9,8 \cdot 39,6 \approx 399722 \, \text{Па} \approx 400 \, \text{кПа} \] Ответ: \( p \approx 400 \, \text{кПа} \). Задача 3. Дано: \( S = 4,5 \, \text{дм}^2 = 0,045 \, \text{м}^2 \) \( h = 25 \, \text{см} = 0,25 \, \text{м} \) \( \rho_{\text{кер}} = 800 \, \text{кг/м}^3 \) \( g \approx 9,8 \, \text{Н/кг} \) Найти: \( F \) — ? Решение: Сила давления равна произведению давления на площадь дна: \[ F = p \cdot S = \rho g h S \] Подставим значения: \[ F = 800 \cdot 9,8 \cdot 0,25 \cdot 0,045 \] \[ F = 1960 \cdot 0,045 = 88,2 \, \text{Н} \] Ответ: \( F = 88,2 \, \text{Н} \).