Решение задач Архимедова сила. Вариант 2

Ниже представлены решения задач из Варианта 2 раздела 7.4 «Архимедова сила», оформленные для записи в школьную тетрадь. 7.4. АРХИМЕДОВА СИЛА. ВАРИАНТ 2. Задача 1. Дано: \(a = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}\) \(b = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}\) \(c = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}\) \(V_{\text{погр}} = \frac{1}{3} V\) \(\rho_{\text{кер}} = 800 \text{ кг/м}^3\) \(g \approx 10 \text{ Н/кг}\) Найти: \(F_A\) — ? Решение: 1. Найдем полный объем бруска: \[V = a \cdot b \cdot c = 0,04 \cdot 0,05 \cdot 0,15 = 0,0003 \text{ м}^3\] 2. Найдем объем погруженной части: \[V_{\text{погр}} = \frac{1}{3} \cdot 0,0003 = 0,0001 \text{ м}^3\] 3. Вычислим выталкивающую силу: \[F_A = \rho_{\text{кер}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}}\] \[F_A = 800 \cdot 10 \cdot 0,0001 = 0,8 \text{ Н}\] Ответ: \(F_A = 0,8 \text{ Н}\). Задача 2. Дано: \(F_A = 25 \text{ Н}\) \(\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3\) \(g \approx 10 \text{ Н/кг}\) Найти: \(V\) — ? Решение: Из формулы силы Архимеда \(F_A = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V\) выразим объем: \[V = \frac{F_A}{\rho_{\text{в}} \cdot g}\] \[V = \frac{25}{1000 \cdot 10} = 0,0025 \text{ м}^3\] Переведем в кубические дециметры: \(0,0025 \text{ м}^3 = 2,5 \text{ дм}^3\). Ответ: \(V = 2,5 \text{ дм}^3\). Задача 3. Дано: \(V = 100 \text{ см}^3 = 0,0001 \text{ м}^3\) \(\rho_{\text{ж}} = 7800 \text{ кг/м}^3\) (железо) \(\rho_{\text{к}} = 800 \text{ кг/м}^3\) (керосин) \(g \approx 10 \text{ Н/кг}\) Найти: \(P_{\text{в кер}}\) — ? Решение: 1. Вес тела в жидкости равен разности веса в воздухе и силы Архимеда: \[P_{\text{в кер}} = P_0 - F_A\] 2. Вес в воздухе: \[P_0 = m \cdot g = \rho_{\text{ж}} \cdot V \cdot g = 7800 \cdot 0,0001 \cdot 10 = 7,8 \text{ Н}\] 3. Сила Архимеда в керосине: \[F_A = \rho_{\text{к}} \cdot g \cdot V = 800 \cdot 10 \cdot 0,0001 = 0,8 \text{ Н}\] 4. Показания весов: \[P_{\text{в кер}} = 7,8 - 0,8 = 7 \text{ Н}\] Ответ: весы покажут \(7 \text{ Н}\). Задача 4. Дано: \(V = 2,5 \text{ дм}^3 = 0,0025 \text{ м}^3\) \(m = 2,5 \text{ кг}\) \(\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3\) Найти: утонет или нет? Решение: 1. Найдем плотность тела: \[\rho_{\text{т}} = \frac{m}{V} = \frac{2,5}{0,0025} = 1000 \text{ кг/м}^3\] 2. Сравним плотность тела и воды: Так как \(\rho_{\text{т}} = \rho_{\text{в}}\), тело будет плавать внутри жидкости (находиться в равновесии в любой точке). Оно не утонет, но и не всплывет на поверхность. Ответ: тело будет плавать внутри воды. Задача 5. Дано: \(\rho_{\text{льда}} = 900 \text{ кг/м}^3\) \(\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3\) Найти: \(\frac{V_{\text{над}}}{V}\) — ? Решение: 1. Условие плавания тел: \(F_A = F_{\text{тяж}}\), откуда \(\rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}} = \rho_{\text{льда}} \cdot g \cdot V\). 2. Доля погруженной части: \[\frac{V_{\text{погр}}}{V} = \frac{\rho_{\text{льда}}}{\rho_{\text{в}}} = \frac{900}{1000} = 0,9\] 3. Доля надводной части: \[\frac{V_{\text{над}}}{V} = 1 - 0,9 = 0,1 \text{ (или } 10\% \text{)}\] Ответ: над водой находится \(0,1\) часть объема льдины.