Решение задачи: Закон распределения случайной величины

Проверка закона распределения и расчет числовых характеристик. 1. Проверка закона распределения. Для того чтобы таблица задавала закон распределения дискретной случайной величины, необходимо, чтобы сумма всех вероятностей \( P \) была равна единице. Проверим сумму вероятностей из таблицы: \[ \sum P = 0,1 + 0,6 + 0,3 + 0,8 = 1,8 \] Так как \( 1,8 \neq 1 \), данная таблица не может являться законом распределения случайной величины. Сумма вероятностей всех возможных событий всегда должна быть строго равна 1. Однако, если предположить, что в условии допущена опечатка (например, последняя колонка лишняя или значения иные), и требуется произвести расчет по первым трем значениям, где сумма \( 0,1 + 0,6 + 0,3 = 1 \), выполним расчет для величины \( X \) со значениями 2, 3 и 5. 2. Нахождение математического ожидания \( M(X) \). Математическое ожидание вычисляется по формуле: \[ M(X) = \sum x_i \cdot p_i \] \[ M(X) = 2 \cdot 0,1 + 3 \cdot 0,6 + 5 \cdot 0,3 \] \[ M(X) = 0,2 + 1,8 + 1,5 = 3,5 \] 3. Нахождение дисперсии \( D(X) \). Дисперсия вычисляется по формуле: \[ D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \] Сначала найдем \( M(X^2) \): \[ M(X^2) = \sum x_i^2 \cdot p_i \] \[ M(X^2) = 2^2 \cdot 0,1 + 3^2 \cdot 0,6 + 5^2 \cdot 0,3 \] \[ M(X^2) = 4 \cdot 0,1 + 9 \cdot 0,6 + 25 \cdot 0,3 \] \[ M(X^2) = 0,4 + 5,4 + 7,5 = 13,3 \] Теперь вычислим дисперсию: \[ D(X) = 13,3 - (3,5)^2 \] \[ D(X) = 13,3 - 12,25 = 1,05 \] 4. Нахождение среднего квадратического отклонения \( \sigma(X) \). Среднее квадратическое отклонение — это корень из дисперсии: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \] \[ \sigma(X) = \sqrt{1,05} \approx 1,025 \] Ответ: Изначальная таблица не задает закон распределения, так как сумма вероятностей \( 1,8 \neq 1 \). При расчете по первым трем точкам: \( M(X) = 3,5 \); \( D(X) = 1,05 \); \( \sigma(X) \approx 1,025 \).