Решение: Смешивание растворов с разной концентрацией соли

Метод «креста» (правило Пирсона) обычно используется для поиска пропорций масс. Чтобы решить им вашу задачу, где массы уже известны, нам нужно обозначить искомую концентрацию за \(x\) и составить уравнение на основе долей. Вот как это записать в тетрадь: Решение методом «креста»: 1. Составим схему смешивания: Слева запишем исходные концентрации, в центре — искомую концентрацию \(x\), а справа — разности по диагонали (из большего вычитаем меньшее). 25% \(\quad \quad \quad \quad \quad\) \((x - 2)\) частей \(\quad \quad \searrow \quad \quad \nearrow\) \(\quad \quad \quad \quad x\) \(\quad \quad \nearrow \quad \quad \searrow\) 2% \(\quad \quad \quad \quad \quad \quad\) \((25 - x)\) частей 2. Согласно правилу, массы растворов относятся друг к другу так же, как полученные части: \[\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{x - 2}{25 - x}\] 3. Подставим известные массы растворов (180 г и 250 г): \[\frac{180}{250} = \frac{x - 2}{25 - x}\] 4. Сократим дробь \(\frac{180}{250}\) на 10 для удобства: \[\frac{18}{25} = \frac{x - 2}{25 - x}\] 5. Решим уравнение по правилу пропорции (крест-накрест): \[18 \cdot (25 - x) = 25 \cdot (x - 2)\] \[450 - 18x = 25x - 50\] 6. Перенесем иксы в одну сторону, числа в другую: \[450 + 50 = 25x + 18x\] \[500 = 43x\] \[x = \frac{500}{43} \approx 11,627...\] Округляем до десятых: \[x = 11,6 \%\] Ответ: 11,6.