schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение дробных рациональных уравнений 8 класс (упражнение 632)
help_outlineУсловие задачи
Смотри, я сейчас тебе пришлю. Э. Дробные рациональные уравнения нужно будет их решить в восьмой класс. А, алгоритм. Первое привести обе части уравнения к общему знаменателю, второе приравнять числители, получив целое уравнение, на знаменатель наложить условие не равно 0. 3. Решить полученное целое уравнение. 4. Исключить из корней целого уравнения те, которые превращают в 0 общий знаменатель. Вот. Эй. То есть ничего не усложняй, всё строго по алгоритму. Сейчас пришлю тебе номера.632,а,б,в,г,д,е
lightbulbКраткий ответ
Решение упражнения 632 по алгебре за 8 класс. Подробный разбор дробных рациональных уравнений с учетом ОДЗ и проверкой знаменателя.
Подробное решение
Решение упражнения 632 (а, б, в, г, д, е) по заданному алгоритму.
а) \(\frac{2x - 5}{x + 5} - 4 = 0\)
Приведем к общему знаменателю \(x + 5\):
\[\frac{2x - 5 - 4(x + 5)}{x + 5} = 0\]
Приравняем числитель к нулю, учитывая, что \(x + 5 \neq 0\):
\(2x - 5 - 4x - 20 = 0\)
\(-2x - 25 = 0\)
\(-2x = 25\)
\(x = -12,5\)
Проверка знаменателя: \(-12,5 + 5 = -7,5 \neq 0\).
Ответ: \(-12,5\).
б) \(\frac{12}{7 - x} = x\)
Приведем к общему знаменателю \(7 - x\):
\[\frac{12 - x(7 - x)}{7 - x} = 0\]
Приравняем числитель к нулю, учитывая, что \(7 - x \neq 0\):
\(12 - 7x + x^2 = 0\)
\(x^2 - 7x + 12 = 0\)
По теореме Виета:
\(x_1 = 3\), \(x_2 = 4\)
Проверка знаменателя: \(7 - 3 \neq 0\) и \(7 - 4 \neq 0\).
Ответ: \(3; 4\).
в) \(\frac{x^2 - 4}{4x} = \frac{3x - 2}{2x}\)
Общий знаменатель \(4x\). Домножим вторую дробь на 2:
\[\frac{x^2 - 4}{4x} = \frac{2(3x - 2)}{4x}\]
Приравняем числители, учитывая, что \(4x \neq 0\) (т.е. \(x \neq 0\)):
\(x^2 - 4 = 6x - 4\)
\(x^2 - 6x = 0\)
\(x(x - 6) = 0\)
\(x_1 = 0\) (не подходит по условию \(x \neq 0\))
\(x_2 = 6\)
Ответ: \(6\).
г) \(\frac{10}{2x - 3} = x - 1\)
Приведем к общему знаменателю \(2x - 3\):
\[\frac{10 - (x - 1)(2x - 3)}{2x - 3} = 0\]
Приравняем числитель к нулю, учитывая, что \(2x - 3 \neq 0\):
\(10 - (2x^2 - 3x - 2x + 3) = 0\)
\(10 - 2x^2 + 5x - 3 = 0\)
\(-2x^2 + 5x + 7 = 0\)
\(2x^2 - 5x - 7 = 0\)
\(D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81\)
\(x_1 = \frac{5 + 9}{4} = 3,5\)
\(x_2 = \frac{5 - 9}{4} = -1\)
Проверка знаменателя: оба корня не обращают \(2x - 3\) в ноль.
Ответ: \(-1; 3,5\).
д) \(\frac{8}{x} = 3x + 2\)
Приведем к общему знаменателю \(x\):
\[\frac{8 - x(3x + 2)}{x} = 0\]
Приравняем числитель к нулю, учитывая, что \(x \neq 0\):
\(8 - 3x^2 - 2x = 0\)
\(3x^2 + 2x - 8 = 0\)
\(D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100\)
\(x_1 = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = 1\frac{1}{3}\)
\(x_2 = \frac{-2 - 10}{6} = -2\)
Ответ: \(-2; 1\frac{1}{3}\).
е) \(\frac{x^2 + 4x}{x + 2} = \frac{2x}{3}\)
Общий знаменатель \(3(x + 2)\).
\[\frac{3(x^2 + 4x) - 2x(x + 2)}{3(x + 2)} = 0\]
Приравняем числитель к нулю, учитывая, что \(x + 2 \neq 0\):
\(3x^2 + 12x - 2x^2 - 4x = 0\)
\(x^2 + 8x = 0\)
\(x(x + 8) = 0\)
\(x_1 = 0\), \(x_2 = -8\)
Проверка знаменателя: оба корня не обращают \(x + 2\) в ноль.
Ответ: \(-8; 0\).