Решение задачи: Определение емкости конденсатора мостом Сотти

Для решения задачи по определению емкости конденсатора с помощью мостовой схемы Сотти, представленной на рисунке, необходимо вывести рабочую формулу для равновесия моста. Дано: \(C_0\) — известная емкость (эталон); \(C_x\) — измеряемая емкость; \(R_1, R_2\) — сопротивления магазинов сопротивлений; ЭО — электронный осциллограф (индикатор равновесия). Решение: Мост считается уравновешенным, когда разность потенциалов между точками Д и Е равна нулю. В этом случае ток через индикатор (ЭО) не течет. Это происходит при определенном соотношении полных сопротивлений (импедансов) плеч моста. Для цепи переменного тока условие равновесия моста записывается в виде: \[ \frac{Z_x}{Z_1} = \frac{Z_0}{Z_2} \] Где: \(Z_x = \frac{1}{i \omega C_x}\) — емкостное сопротивление конденсатора \(C_x\); \(Z_0 = \frac{1}{i \omega C_0}\) — емкостное сопротивление конденсатора \(C_0\); \(Z_1 = R_1\) — активное сопротивление первого магазина; \(Z_2 = R_2\) — активное сопротивление второго магазина. Подставим значения в условие равновесия: \[ \frac{\frac{1}{i \omega C_x}}{R_1} = \frac{\frac{1}{i \omega C_0}}{R_2} \] Упростим выражение, сократив на \( \frac{1}{i \omega} \): \[ \frac{1}{C_x \cdot R_1} = \frac{1}{C_0 \cdot R_2} \] Отсюда получаем основную расчетную формулу для определения неизвестной емкости: \[ C_x \cdot R_1 = C_0 \cdot R_2 \] \[ C_x = C_0 \cdot \frac{R_2}{R_1} \] Порядок выполнения работы (для записи в тетрадь): 1. Собрать схему согласно рисунку. 2. Включить источник переменного тока. 3. Изменяя сопротивления \(R_1\) и \(R_2\), добиться минимального сигнала на экране осциллографа (горизонтальная линия). 4. Записать значения \(R_1, R_2\) и эталонной емкости \(C_0\). 5. Вычислить \(C_x\) по полученной формуле. Ответ: \( C_x = C_0 \cdot \frac{R_2}{R_1} \)