Решение задачи: Оля заменила цифру умножением

Приношу извинения за невнимательность. Давайте пересчитаем задачу с учётом того, что Оля именно **заменила** одну из цифр на знак умножения. Это означает, что если было число \(abcd\), то Оля могла получить только произведения трёх оставшихся цифр: 1) \(a \cdot c \cdot d\) (заменила \(b\)) 2) \(a \cdot b \cdot d\) (заменила \(c\)) 3) \(a \cdot b \cdot c\) (заменила \(d\)) 4) \(b \cdot c \cdot d\) (заменила \(a\)) Решение: Пусть цифры четырёхзначного числа — \(a, b, c, d\). Все они различны и не равны нулю (то есть от 1 до 9). Оля заменяет одну цифру знаком умножения, значит, она перемножает три оставшиеся цифры. Чтобы произведение трёх цифр было наибольшим, нужно выбрать самые большие возможные цифры из набора от 1 до 9. Самые большие цифры: 9, 8, 7, 6. Рассмотрим возможные произведения трёх цифр из этого набора: 1) \(9 \cdot 8 \cdot 7 = 504\) 2) \(9 \cdot 8 \cdot 6 = 432\) 3) \(9 \cdot 7 \cdot 6 = 378\) 4) \(8 \cdot 7 \cdot 6 = 336\) Проверим их на кратность 6 (число должно делиться на 2 и на 3): 1) 504: чётное, сумма цифр \(5 + 0 + 4 = 9\) (делится на 3). Значит, 504 кратно 6. 2) 432: чётное, сумма цифр \(4 + 3 + 2 = 9\) (делится на 3). Значит, 432 кратно 6. 3) 378: чётное, сумма цифр \(3 + 7 + 8 = 18\) (делится на 3). Значит, 378 кратно 6. 4) 336: чётное, сумма цифр \(3 + 3 + 6 = 12\) (делится на 3). Значит, 336 кратно 6. Наибольшее из этих чисел — 504. Оно получено из цифр 9, 8 и 7. Чтобы это было возможно, исходное четырёхзначное число должно было состоять из цифр 9, 8, 7 и какой-то четвёртой цифры, которую Оля заменила на знак умножения. По условию все цифры различны. Значит, четвёртая цифра (которую заменили) не может быть 9, 8 или 7. Чтобы условие выполнялось, мы можем взять любую другую цифру, например 6. Тогда исходное число могло быть 9687. Оля заменила 6 на \(\cdot\) и получила \(9 \cdot 8 \cdot 7 = 504\). Проверим, можно ли получить число больше 504. Максимальное произведение трёх различных цифр — это именно \(9 \cdot 8 \cdot 7 = 504\). Любая другая комбинация трёх различных цифр даст меньший результат. Ответ: 504