schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задач 16-26 с оформлением "Дано"
help_outlineУсловие задачи
Solve task: Реши и напиши дано к каждой задаче
lightbulbКраткий ответ
Получите готовое решение задач 16-26 с подробной записью условия ("Дано") и пошаговым объяснением, оформленным для удобного переписывания в тетрадь. Идеально для подготовки к урокам!
Подробное решение
Ниже представлены решения задач с 16 по 26 в формате, удобном для переписывания в школьную тетрадь.
Задача 16. Трехфазный двигатель
Дано:
\(P = 18 \text{ кВт} = 18000 \text{ Вт}\)
\(U_l = 380 \text{ В}\)
\(\cos \phi = 0,9\)
\(Q_{add} = 2 \text{ кВАр}\)
Найти: \(I\), \(S_{new}\)
Решение:
1. Ток в каждой фазе трехфазного двигателя:
\[I = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U_l \cdot \cos \phi}\]
\[I = \frac{18000}{\sqrt{3} \cdot 380 \cdot 0,9} \approx 30,39 \text{ А}\]
2. Исходная реактивная мощность:
\[Q = P \cdot \tan(\arccos(0,9)) = 18000 \cdot 0,484 \approx 8712 \text{ ВАр}\]
Новая полная мощность при добавлении 2 кВАр:
\[S_{new} = \sqrt{P^2 + (Q + Q_{add})^2} = \sqrt{18^2 + (8,712 + 2)^2} \approx 20,94 \text{ кВА}\]
Задача 17. Простейший расчет мощности
Дано:
\(U = 230 \text{ В}\)
\(P = 1,5 \text{ кВт} = 1500 \text{ Вт}\)
\(\cos \phi = 0,8\)
Найти: \(I\), \(S\)
Решение:
1. Ток в однофазной цепи:
\[I = \frac{P}{U \cdot \cos \phi} = \frac{1500}{230 \cdot 0,8} \approx 8,15 \text{ А}\]
2. Полная мощность:
\[S = \frac{P}{\cos \phi} = \frac{1,5}{0,8} = 1,875 \text{ кВА}\]
Задача 18. Расчет тока в трехфазной цепи
Дано:
\(P = 15 \text{ кВт} = 15000 \text{ Вт}\)
\(U_l = 400 \text{ В}\)
\(\cos \phi = 0,92\)
Найти: \(I\)
Решение:
\[I = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U_l \cdot \cos \phi} = \frac{15000}{\sqrt{3} \cdot 400 \cdot 0,92} \approx 23,53 \text{ А}\]
Задача 19. Реактивная мощность
Дано:
\(P = 12 \text{ кВт}\)
\(U_l = 440 \text{ В}\)
\(\cos \phi = 0,87\)
Найти: \(Q\)
Решение:
Найдем угол \(\phi = \arccos(0,87) \approx 29,54^{\circ}\).
\[Q = P \cdot \tan \phi = 12 \cdot \tan(29,54^{\circ}) \approx 12 \cdot 0,567 \approx 6,8 \text{ кВАр}\]
Задача 20. Ток в трехфазной системе
Дано:
\(P = 8 \text{ кВт} = 8000 \text{ Вт}\)
\(U_l = 380 \text{ В}\)
\(\cos \phi = 0,8\)
Найти: \(I\)
Решение:
\[I = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U_l \cdot \cos \phi} = \frac{8000}{\sqrt{3} \cdot 380 \cdot 0,8} \approx 15,19 \text{ А}\]
Задача 21. Потери мощности в сети
Дано:
\(P = 30 \text{ кВт} = 30000 \text{ Вт}\)
\(U_l = 400 \text{ В}\)
\(\cos \phi = 0,92\)
\(\Delta P = 1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт}\)
Найти: \(I\)
Решение:
Ток определяется потребляемой мощностью двигателя:
\[I = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U_l \cdot \cos \phi} = \frac{30000}{\sqrt{3} \cdot 400 \cdot 0,92} \approx 47,07 \text{ А}\]
Задача 22. Расчет полной мощности
Дано:
\(P = 18 \text{ кВт}\)
\(Q = 14 \text{ кВАр}\)
Найти: \(S\)
Решение:
По теореме Пифагора для треугольника мощностей:
\[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{18^2 + 14^2} = \sqrt{324 + 196} = \sqrt{520} \approx 22,8 \text{ кВА}\]
Задача 23. Расчет тока в цепи
Дано:
\(U_l = 380 \text{ В}\)
\(P = 24 \text{ кВт}\)
\(Q = 10 \text{ кВАр}\)
Найти: \(I\)
Решение:
1. Полная мощность:
\[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = 26 \text{ кВА}\]
2. Ток в фазе:
\[I = \frac{S}{\sqrt{3} \cdot U_l} = \frac{26000}{\sqrt{3} \cdot 380} \approx 39,5 \text{ А}\]
Задача 24. Нахождение реактивной мощности
Дано:
\(P = 15 \text{ кВт}\)
\(U_l = 380 \text{ В}\)
\(\cos \phi = 0,8\)
Найти: \(Q\)
Решение:
1. Полная мощность:
\[S = \frac{P}{\cos \phi} = \frac{15}{0,8} = 18,75 \text{ кВА}\]
2. Реактивная мощность по теореме Пифагора:
\[Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{18,75^2 - 15^2} = \sqrt{351,5625 - 225} = \sqrt{126,5625} = 11,25 \text{ кВАр}\]
Задача 25. Расчет полной мощности и тока
Дано:
\(U_l = 440 \text{ В}\)
\(P = 25 \text{ кВт}\)
\(Q = 15 \text{ кВАр}\)
Найти: \(S\), \(I_{ph}\), \(I_{line}\)
Решение:
1. Полная мощность:
\[S = \sqrt{25^2 + 15^2} = \sqrt{625 + 225} = \sqrt{850} \approx 29,15 \text{ кВА}\]
2. Линейный ток (в линии):
\[I_{line} = \frac{S}{\sqrt{3} \cdot U_l} = \frac{29150}{\sqrt{3} \cdot 440} \approx 38,25 \text{ А}\]
3. В трехфазной системе при соединении звездой \(I_{ph} = I_{line} \approx 38,25 \text{ А}\).
Задача 26. Реактивная и полная мощность
Дано:
\(U_l = 660 \text{ В}\)
\(P = 50 \text{ кВт}\)
\(Q = 40 \text{ кВАр}\)
Найти: \(S\), \(I_{ph}\), \(I_{line}\)
Решение:
1. Полная мощность:
\[S = \sqrt{50^2 + 40^2} = \sqrt{2500 + 1600} = \sqrt{4100} \approx 64,03 \text{ кВА}\]
2. Линейный ток:
\[I_{line} = \frac{S}{\sqrt{3} \cdot U_l} = \frac{64030}{\sqrt{3} \cdot 660} \approx 56,01 \text{ А}\]
3. Ток в фазе (при соединении звездой): \(I_{ph} = I_{line} \approx 56,01 \text{ А}\).