Решение задачи: Сопоставление графиков парабол

Ниже представлены решения задач с карточек. Для решения мы используем два основных правила для параболы \(y = ax^2 + bx + c\): 1. Если \(a > 0\), ветви направлены вверх. Если \(a < 0\), ветви направлены вниз. 2. Коэффициент \(c\) — это ордината точки пересечения графика с осью \(Oy\). Если \(c > 0\), график пересекает ось \(Oy\) выше нуля, если \(c < 0\) — ниже. 3. Координата вершины \(x_0 = -\frac{b}{2a}\) помогает определить смещение влево или вправо. Решение для первого изображения (Задание 10): Блок 1: А) Ветви вверх, вершина справа (\(x_0 > 0\)). Подходит формула 1: \(y = 2x^2 - 16x + 29\). Б) Ветви вверх, вершина слева (\(x_0 < 0\)). Подходит формула 2: \(y = 2x^2 + 16x + 29\). В) Ветви вниз. Подходит формула 3: \(y = -2x^2 - 16x - 29\). Ответ: А-1, Б-2, В-3. Блок 2: А) Ветви вниз, вершина справа. Подходит формула 1: \(y = -x^2 + 6x - 8\). Б) Ветви вверх. Подходит формула 2: \(y = x^2 + 6x + 8\). В) Ветви вниз, вершина слева. Подходит формула 3: \(y = -x^2 - 6x - 8\). Ответ: А-1, Б-2, В-3. Блок 3: А) Ветви вниз, вершина справа. Подходит формула 3: \(y = -2x^2 + 14x - 22\). Б) Ветви вверх. Подходит формула 1: \(y = 2x^2 - 14x + 22\). В) Ветви вниз, вершина слева. Подходит формула 2: \(y = -2x^2 - 14x - 22\). Ответ: А-3, Б-1, В-2. Блок 4: А) Ветви вверх, вершина слева. Подходит формула 2: \(y = x^2 + x + 2\). Б) Ветви вверх, вершина справа. Подходит формула 3: \(y = x^2 - x + 2\). В) Ветви вниз. Подходит формула 1: \(y = -x^2 - x - 2\). Ответ: А-2, Б-3, В-1. Блок 5: А) Формула \(y = -x^2 + 2x + 5\) (ветви вниз, вершина справа) — это график 1. Б) Формула \(y = x^2 + 2x - 5\) (ветви вверх) — это график 2. В) Формула \(y = -x^2 - 2x + 5\) (ветви вниз, вершина слева) — это график 3. Ответ: А-1, Б-2, В-3. Блок 6: А) Формула \(y = -4x^2 - 28x - 46\) (ветви вниз, вершина слева) — это график 2. Б) Формула \(y = 4x^2 - 28x + 46\) (ветви вверх) — это график 1. В) Формула \(y = -4x^2 + 28x - 46\) (ветви вниз, вершина справа) — это график 3. Ответ: А-2, Б-1, В-3. Решение для второго изображения (Задания 14, 15, 16): Задание 14: 1) Ветви вверх (\(a > 0\)), пересечение с \(Oy\) ниже нуля (\(c < 0\)). Это вариант В. 2) Ветви вниз (\(a < 0\)), пересечение с \(Oy\) выше нуля (\(c > 0\)). Это вариант А. 3) Ветви вверх (\(a > 0\)), пересечение с \(Oy\) выше нуля (\(c > 0\)). Это вариант Б. Ответ: А-2, Б-3, В-1. Задание 15: 1) Ветви вниз (\(a < 0\)), пересечение с \(Oy\) выше нуля (\(c > 0\)). Это вариант А. 2) Ветви вверх (\(a > 0\)), пересечение с \(Oy\) ниже нуля (\(c < 0\)). Это вариант В. 3) Ветви вверх (\(a > 0\)), пересечение с \(Oy\) выше нуля (\(c > 0\)). Это вариант Б. Ответ: А-1, Б-3, В-2. Задание 16: 1) Ветви вниз (\(a < 0\)), пересечение с \(Oy\) выше нуля (\(c > 0\)). Это вариант В. 2) Ветви вверх (\(a > 0\)), пересечение с \(Oy\) выше нуля (\(c > 0\)). Это вариант Б. 3) Ветви вниз (\(a < 0\)), пересечение с \(Oy\) ниже нуля (\(c < 0\)). Это вариант А. Ответ: А-3, Б-2, В-1.