Памятка: Свойства и Признаки Делимости

На основе представленных страниц учебника подготовим краткую и удобную памятку по теме «Свойства и признаки делимости». Эту запись можно перенести в тетрадь для быстрой подготовки к урокам. Памятка: Свойства и признаки делимости 1. Основные свойства делимости Свойство 1 (произведение): Если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число. Пример: Число \( 2400 = 24 \cdot 100 \). Так как \( 100 \) делится на \( 25 \), то и \( 2400 \) делится на \( 25 \). Свойство 2 (сумма и разность): Если каждое из слагаемых делится на некоторое число, то и их сумма (или разность) делится на это число. Пример: \( 22 + 55 + 77 \). Каждое число делится на \( 11 \), значит, вся сумма делится на \( 11 \). 2. Признаки делимости по последним цифрам На 10: Число делится на \( 10 \), если оно оканчивается цифрой \( 0 \). Пример: \( 320 \) — делится, \( 326 \) — не делится. На 5: Число делится на \( 5 \), если оно оканчивается цифрой \( 0 \) или \( 5 \). Пример: \( 1870 \) и \( 1875 \) — делятся. На 2: Число делится на \( 2 \), если оно оканчивается чётной цифрой (\( 0, 2, 4, 6, 8 \)). Такие числа называются чётными. Если число оканчивается нечётной цифрой (\( 1, 3, 5, 7, 9 \)), оно называется нечётным и на \( 2 \) не делится. 3. Признаки делимости по сумме цифр На 9: Число делится на \( 9 \), если сумма его цифр делится на \( 9 \). Пример для числа \( 756 \): \[ 7 + 5 + 6 = 18 \] Так как \( 18 \) делится на \( 9 \), то и \( 756 \) делится на \( 9 \). На 3: Число делится на \( 3 \), если сумма его цифр делится на \( 3 \). 4. Разбор примера из учебника Вопрос: Почему число \( 2454 \) делится на \( 3 \), но не делится на \( 9 \)? Решение: Найдем сумму цифр числа \( 2454 \): \[ 2 + 4 + 5 + 4 = 15 \] 1) Число \( 15 \) делится на \( 3 \) (\( 15 : 3 = 5 \)), значит, \( 2454 \) делится на \( 3 \). 2) Число \( 15 \) не делится на \( 9 \), значит, \( 2454 \) не делится на \( 9 \).