Уравнение прямой через точки A(1;-1) и B(-3;2) - Решение

Для составления уравнения прямой, проходящей через две заданные точки \(A(x_1; y_1)\) и \(B(x_2; y_2)\), используется каноническое уравнение прямой: \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \] Дано: \(A(1; -1) \Rightarrow x_1 = 1, y_1 = -1\) \(B(-3; 2) \Rightarrow x_2 = -3, y_2 = 2\) Подставим координаты точек в формулу: \[ \frac{x - 1}{-3 - 1} = \frac{y - (-1)}{2 - (-1)} \] Упростим знаменатели: \[ \frac{x - 1}{-4} = \frac{y + 1}{3} \] Теперь воспользуемся основным свойством пропорции (перемножим крест-накрест): \[ 3(x - 1) = -4(y + 1) \] Раскроем скобки: \[ 3x - 3 = -4y - 4 \] Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить общее уравнение прямой: \[ 3x + 4y - 3 + 4 = 0 \] \[ 3x + 4y + 1 = 0 \] Если требуется выразить уравнение в виде функции \(y = kx + b\), то выразим \(y\): \[ 4y = -3x - 1 \] \[ y = -0,75x - 0,25 \] Ответ: \(3x + 4y + 1 = 0\)