Решение задач: биология (тРНК, белок), геометрия (призма)

Для решения этой задачи вспомним свойства правильной шестиугольной призмы. Запишем решение в тетрадь: Дано: \(a = 6\) см — сторона основания \(\beta = 30^{\circ}\) — угол между большой диагональю призмы и плоскостью основания Найти: \(S_{полн}\) — ? Решение: 1. В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник. Большая диагональ основания (\(d\)) соединяет противоположные вершины и равна двум сторонам основания: \[d = 2 \cdot a = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}\] 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный большой диагональю призмы (\(D\)), большой диагональю основания (\(d\)) и высотой призмы (\(h\)). Угол между \(D\) и \(d\) равен \(30^{\circ}\). Высота призмы \(h\) находится через тангенс угла: \[h = d \cdot \text{tg}(30^{\circ}) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \text{ см}\] 3. Найдем площадь основания (\(S_{осн}\)). Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формуле: \[S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 6^2 = \frac{3\sqrt{3} \cdot 36}{2} = 54\sqrt{3} \text{ см}^2\] 4. Найдем площадь боковой поверхности (\(S_{бок}\)). Она равна произведению периметра основания на высоту: \[P = 6 \cdot a = 6 \cdot 6 = 36 \text{ см}\] \[S_{бок} = P \cdot h = 36 \cdot 4\sqrt{3} = 144\sqrt{3} \text{ см}^2\] 5. Найдем полную площадь поверхности призмы (\(S_{полн}\)): \[S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок}\] \[S_{полн} = 2 \cdot 54\sqrt{3} + 144\sqrt{3} = 108\sqrt{3} + 144\sqrt{3} = 252\sqrt{3} \text{ см}^2\] Ответ: \(252\sqrt{3} \text{ см}^2\). Объяснение: Большая диагональ шестиугольника в основании всегда в два раза больше его стороны. Зная её и угол наклона диагонали призмы, мы через тригонометрию находим высоту. Далее остается только вычислить площади всех граней (двух оснований и шести боковых прямоугольников) и сложить их.